Câu hỏi:
13/07/2024 4,061
Viết phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) đi qua điểm A(2; 0; −1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {5; - 2;7} \right)\).
b) (P) đi qua điểm B(−2; 3; 0) và có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;2; - 1} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {3;1;0} \right)\).
c) (P) đi qua ba điểm A(2; 1; 5), B(3; 2; 7), C(4; 1; 6).
d) (P) đi qua ba điểm M(7; 0; 0), N(0; −2; 0), P(0; 0; 9).
Viết phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) đi qua điểm A(2; 0; −1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {5; - 2;7} \right)\).
b) (P) đi qua điểm B(−2; 3; 0) và có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;2; - 1} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {3;1;0} \right)\).
c) (P) đi qua ba điểm A(2; 1; 5), B(3; 2; 7), C(4; 1; 6).
d) (P) đi qua ba điểm M(7; 0; 0), N(0; −2; 0), P(0; 0; 9).
Quảng cáo
Trả lời:
a) (P) đi qua điểm A(2; 0; −1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {5; - 2;7} \right)\) có phương trình là: 5(x – 2) – 2y + 7(z + 1) = 0 hay 5x – 2y + 7z – 3 = 0.
b) Có \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\1&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&2\\0&3\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&2\\3&1\end{array}} \right|} \right) = \left( {1; - 3; - 4} \right)\).
(P) đi qua điểm B(−2; 3; 0) và nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {1; - 3; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: (x + 2) – 3(y – 3) – 4z = 0 Û x – 3y – 4z + 11 = 0.
c) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {2;0;1} \right)\).
Có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\0&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\1&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\2&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {1;3; - 2} \right)\).
Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(2; 1; 5) và nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;3; - 2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là (x – 2) + 3(y – 1) – 2(z – 5) = 0 Û x + 3y – 2z + 5 = 0.
d) Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm M(7; 0; 0), N(0; −2; 0), P(0; 0; 9) có phương trình theo đoạn chắn là: \(\frac{x}{7} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{9} = 1\) Û −18x + 63y – 14z + 126 = 0.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

Giả sử quả bóng rơi tại vị trí A, B là vị trí bạn nam đứng.
Xét DOAB vuông tại B, có \(OB = \sqrt {O{A^2} - A{B^2}} = \sqrt {25 - 9} = 4\).
Vì A Î (Oxy) nên A(3; 4; 0). Suy ra \(\overrightarrow {OA} = \left( {3;4;0} \right)\)
Mặt phẳng mặt đất Oxy có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Có \(\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow k } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&0\\0&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&3\\1&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&4\\0&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {4; - 3;0} \right)\).
Khi đó mặt phẳng (P) đi qua O(0; 0; 0) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow k } \right] = \left( {4; - 3;0} \right)\) có phương trình là 4x – 3y = 0.
Lời giải
a) Có \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&1\\0&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&3\\2&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {3;1; - 6} \right)\).
Mặt phẳng (α) nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {3;1; - 6} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
b) Mặt phẳng (α) đi qua M(0; 2; 1) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;1; - 6} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 3x + (y – 2) – 6(z – 1) = 0 Û 3x + y – 6z + 4 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.