Câu hỏi:
13/07/2024 385
Cho mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A(1; 1; 1), B(−1; 1; 5), C(10; 7; −1). Tìm cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của (Q).
Cho mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A(1; 1; 1), B(−1; 1; 5), C(10; 7; −1). Tìm cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của (Q).
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 12 CTST Bài 1. Phương trình mặt phẳng có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;0;4} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {9;6; - 2} \right)\) là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (Q).
Có \[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&4\\6&{ - 2}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&{ - 2}\\{ - 2}&9\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&0\\9&6\end{array}} \right|} \right)\] = \(\left( { - 24;32; - 12} \right)\).
Do đó mặt phẳng (Q) nhận \(\overrightarrow n = \frac{1}{4}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 6;8; - 3} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(0; 2; 1) và có cặp vectơ chỉ phương là .
a) Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
b) Lập phương trình của mặt phẳng (α).
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(0; 2; 1) và có cặp vectơ chỉ phương là .
a) Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
b) Lập phương trình của mặt phẳng (α).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,255
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = 5a, SA = 3a và SA ^ (ABCD). Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 19, tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = 5a, SA = 3a và SA ^ (ABCD). Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 19, tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,957
Câu 3:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , chiều cao bằng 2a và O là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 18, tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , chiều cao bằng 2a và O là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 18, tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,656
Câu 4:
Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam 3 m, cách bạn nữ 5 m (Hình 16). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với mặt đất. Hãy viết phương trình của (P) trong không gian Oxyz được mô tả như trong hình vẽ.
Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam 3 m, cách bạn nữ 5 m (Hình 16). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với mặt đất. Hãy viết phương trình của (P) trong không gian Oxyz được mô tả như trong hình vẽ.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,053
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5).
a) Tìm tọa độ của một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC).
b) Tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5).
a) Tìm tọa độ của một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC).
b) Tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,691
Câu 6:
a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).
b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm A(−1; 9; 8) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ trên.
a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).
b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm A(−1; 9; 8) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ trên.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,063
Câu 7:
Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(4; 0; 2), B(0; 5; 1), C(4; −1; 3), D(3; −1; 5).
a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ABC) và (ABD).
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua cạnh BC và song song với cạnh AD.
Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(4; 0; 2), B(0; 5; 1), C(4; −1; 3), D(3; −1; 5).
a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ABC) và (ABD).
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua cạnh BC và song song với cạnh AD.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,014
về câu hỏi!