Câu hỏi:
13/07/2024 6,372
Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(4; 0; 2), B(0; 5; 1), C(4; −1; 3), D(3; −1; 5).
a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ABC) và (ABD).
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua cạnh BC và song song với cạnh AD.
Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(4; 0; 2), B(0; 5; 1), C(4; −1; 3), D(3; −1; 5).
a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ABC) và (ABD).
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua cạnh BC và song song với cạnh AD.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 CTST Bài 1. Phương trình mặt phẳng có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;5; - 1} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 1;1} \right),\overrightarrow {AD} = \left( { - 1; - 1;3} \right)\], \(\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 6;2} \right)\).
a) Mặt phẳng (ABC) có \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;5; - 1} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 1;1} \right)\] là cặp vectơ chỉ phương.
Do đó mặt phẳng (ABC) nhận
\(\overrightarrow n = \frac{1}{4}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \frac{1}{4}\left( {5.1 - 1.1; - 1.0 + 1.4;\left( { - 4} \right).\left( { - 1} \right) - 0.5} \right) = \left( {1;1;1} \right)\).
Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A(4; 0; 2) và \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là (x – 4) + y + (z – 2) = 0 Û x + y + z – 6 = 0.
Mặt phẳng (ABD) nhận \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;5; - 1} \right)\], \[\overrightarrow {AD} = \left( { - 1; - 1;3} \right)\] làm cặp vectơ chỉ phương.
Do đó mặt phẳng (ABD) nhận
\(\overrightarrow {n'} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {5.3 - 1.1;\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 3.4;\left( { - 4} \right).\left( { - 1} \right) + 1.5} \right) = \left( {14;13;9} \right)\).
Mặt phẳng (ABD) đi qua điểm A(4; 0; 2) và \(\overrightarrow {n'} = \left( {14;13;9} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là 14(x – 4) + 13y + 9(z – 2) = 0 Û 14x + 13y + 9z – 74 = 0.
b) Mặt phẳng (P) đi qua cạnh BC và song song với cạnh AD nhận \(\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 6;2} \right)\), \[\overrightarrow {AD} = \left( { - 1; - 1;3} \right)\] làm cặp vectơ chỉ phương.
Do đó mặt phẳng (P) nhận
\[\overrightarrow {{n_P}} = \frac{{ - 1}}{2}\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \frac{{ - 1}}{2}\left( { - 6.3 + 1.2;2.\left( { - 1} \right) - 3.4;4.\left( { - 1} \right) - 1.6} \right) = \left( {8;7;5} \right)\].
Mặt phẳng (P) đi qua điểm B(0; 5; 1) và nhận \[\overrightarrow {{n_P}} = \left( {8;7;5} \right)\] làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là 8x + 7(y – 5) + 5(z – 1) = 0 Û 8x + 7y + 5z – 40 = 0.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam 3 m, cách bạn nữ 5 m (Hình 16). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với mặt đất. Hãy viết phương trình của (P) trong không gian Oxyz được mô tả như trong hình vẽ.
Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam 3 m, cách bạn nữ 5 m (Hình 16). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với mặt đất. Hãy viết phương trình của (P) trong không gian Oxyz được mô tả như trong hình vẽ.
Xem đáp án »
13/07/2024
57,018
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(0; 2; 1) và có cặp vectơ chỉ phương là .
a) Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
b) Lập phương trình của mặt phẳng (α).
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(0; 2; 1) và có cặp vectơ chỉ phương là .
a) Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
b) Lập phương trình của mặt phẳng (α).
Xem đáp án »
13/07/2024
22,505
Câu 3:
Trên bản thiết kế đồ họa 3D của một cách đồng điện mặt trời trong không gian Oxyz, một tấm pin nằm trên mặt phẳng (P): 6x + 5y + z + 2 = 0; một tấm pin khác nằm trên mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1; 1; 1) và song song với (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q).
Trên bản thiết kế đồ họa 3D của một cách đồng điện mặt trời trong không gian Oxyz, một tấm pin nằm trên mặt phẳng (P): 6x + 5y + z + 2 = 0; một tấm pin khác nằm trên mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1; 1; 1) và song song với (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q).
Xem đáp án »
13/07/2024
15,992
Câu 4:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , chiều cao bằng 2a và O là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 18, tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , chiều cao bằng 2a và O là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 18, tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Xem đáp án »
13/07/2024
14,851
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5).
a) Tìm tọa độ của một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC).
b) Tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5).
a) Tìm tọa độ của một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC).
b) Tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).
Xem đáp án »
13/07/2024
12,376
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = 5a, SA = 3a và SA ^ (ABCD). Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 19, tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = 5a, SA = 3a và SA ^ (ABCD). Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 19, tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Xem đáp án »
13/07/2024
12,152
Câu 7:
a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).
b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm A(−1; 9; 8) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ trên.
a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).
b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm A(−1; 9; 8) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ trên.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,383
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận