Một nhà máy sản xuất hai loại xi măng: loại I và loại II. Cứ sản xuất mỗi tấn xi măng loại I thì nhà máy thải ra 0,5 kg CO2 (carbon dioxide) và 0,3 kg SO3 (sulfur trioxide), sản xuất mỗi tấn xi măng loại II thì nhà máy thải ra 0,8 kg CO2 và 0,45 kg SO3. Trung bình mỗi ngày, nhà máy nhận được thông số lượng khí thải CO2 và SO3 lần lượt là 1 700 kg và 975 kg. Tính khối lượng xi măng loại I và loại II trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được.

Gọi x (triệu đồng), y (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà bác Lan đầu tư vào trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng với x > 0, y > 0.

Theo bài, tổng số tiền bác Lan đầu tư hai khoản là 500 triệu đồng nên ta có phương trình:

x + y = 500. (1)

Do lãi suất của trái phiếu là 7%/năm nên số tiền lãi bác Lan nhận được khi đầu tư trái phiếu là: x.7% = 0,07x (triệu đồng).

Do lãi suất của gửi tiết kiệm ngân hàng là 6%/năm nên số tiền lãi bác Lan nhận được khi gửi tiết kiệm ngân hàng là: y.6% = 0,06y (triệu đồng).

Theo bài, mỗi năm bác Lan nhận được tiền lãi là 32 triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó nên ta có phương trình:

0,07x + 0,06y = 32. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Từ phương trình (1), ta có x = 500 ‒ y. (3)

Thế vào phương trình (2) ta được: 0,07.(500 ‒ y) + 0,06y = 32.  (4)

Giải phương trình (4):  

0,07.(500 ‒ y) + 0,06y = 32 

35 ‒ 0,07y + 0,06y = 32

‒0,01y = ‒3

y = 300.

Thay y = 300 vào phương trình (3) ta có:

x = 500 ‒ 300 = 200.

Ta thấy x = 200 và y = 300 thỏa mãn điều kiện nên hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (200; 300).

Vậy số tiền mà bác Lan đầu tư vào trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là 200 triệu đồng và 300 triệu đồng.

Theo định luật bảo toàn nguyên tố đối với Fe và O, ta có:

hay

Trừ từng vế của hai phương trình (1) và (2), ta có: y = 2.

Thay y = 2 vào phương trình x = 2y ta có: x = 2.2 = 4.

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 2).

Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 4FeO + O2 → 2Fe2O3.