Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm và giảm cạnh đáy đi 3 dm thì diện tích của tam giác tăng thêm 6 dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.

Đổi 4 giờ 48 phút = 4,8 giờ.

Gọi x (giờ), y (giờ) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình được đầy bể (điều kiện x > 4,8 và y > 4,8).

⦁ Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy một mình được  (bể), vòi thứ hai chảy một mình được  (bể).

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 4 giờ 48 phút giờ sẽ đầy, nên trong 1 giờ hai vòi cùng chảy thì được  bể, ta có phương trình:

⦁ Trong 4 giờ vòi thứ nhất chảy một mình được  (bể).

Trong 3 giờ vòi thứ hai chảy một mình được  (bể).

Theo bài, nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ, vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được  bể nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Nhân hai vế của phương trình (1) với 4, ta được hệ phương trình sau:

Trừ từng vế của phương trình (3) và (2), ta nhận được phương trình sau:

nên y = 12.

Thay y = 12 vào phương trình (1), ta được:

Giải phương trình (4):

x = 8.

Ta thấy x = 8 và y = 12 thỏa mãn điều kiện.

Vậy thời gian chảy riêng một mình để đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai lần lượt là 8 giờ và 12 giờ.

Gọi x, y (công nhân) lần lượt là số công nhân ở khu công nghiệp A, khu công nghiệp B lúc ban đầu với x, y ∈ ℕ*.

Theo bài, hai khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân nên ta có phương trình: x + y = 2 200. (1)

Khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì:

⦁ số công nhân ở khu A lúc này là x – 100 (công nhân), do đó số công nhân ở khu A là (công nhân).

⦁ số công nhân ở khu B lúc này là y + 100 (công nhân), do đó số công nhân ở khu B là (công nhân).

Theo bài, sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì số công nhân ở khu A bằng số công nhân ở khu B nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: 

Nhân hai vế của phương trình (1) với 2 và nhân hai vế của phương trình (2) với 3, ta được hệ phương trình sau:

Trừ từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình:

hay y = 900.

Thay y = 900 vào phương trình (1) ta có: x + 900 = 2 200 hay x = 1 300.

Ta thấy x = 1 300, y = 900 thỏa mãn điều kiện.

Vậy số công nhân ở khu công nghiệp A và khu công nghiệp B lúc ban đầu lần lượt là 1 300 công nhân và 900 công nhân.