Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là Q1, Q2, Q3. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó bằng:

A. Q2 – Q1.

B. Q3 – Q1.

C. Q3 – Q2.

D. Q3 + Q1 – Q2.

Ÿ Đối với mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Nẵng, ta có:

Khoảng biến thiên: R = 86 – 71 = 15.

Có nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3.

Do đó, Q1 = 77 + = 78,5.

Có  nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Do đó, Q3 = 80 + = 82,5.

Khoảng tứ phân vị: ∆Q = Q3 – Q1 = 82,5 – 78,5 = 4.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu:

= = 80,25.

Phương sai:

= [1 . (72,5 – 80,25)2 + 1 . (75,5 – 80,25)2 + 2 . (78,5 – 80,25)2 + 6 . (81,5 – 80,25)2

              + 2 . (84,5 – 80,25)2] = 11,1875.

Độ lệch chuẩn: s1 =  ≈ 3,3448.

Ÿ Đối với mẫu số liệu ghép nhóm của Quy Nhơn:

Khoảng biến thiên: R' = 86 – 71 = 15.

Có nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3.

Do đó, Q'1 = 77 + = 77,75.

Có  nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Do đó, Q'3 = 80 + = 82,25.

Khoảng tứ phân vị: ∆Q' = Q'3 – Q'1 = 82,25 – 77,75 = 4,5.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu:

= = 79,75.

Phương sai:

= [1 . (72,5 – 79,75)2 + 1 . (75,5 – 79,75)2 + 4 . (78,5 – 79,75)2 + 4 . (81,5 – 79,75)2

              + 2 . (84,5 – 79,75)2] = 11,1875.

Độ lệch chuẩn: s2 =  ≈ 3,3448.

Vậy ta có bảng sau:

Ÿ Đối với mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 20 của Bãi Cháy, ta có:

Khoảng biến thiên: R = 32 – 14 = 18.

Có nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3.

Do đó, Q1 = 17 + = 20.

Có  nên nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9.

Do đó, Q3 = 26 + = 27,5.

Suy ra khoảng tứ phân vị: ∆Q = Q3 – Q1 = 27,5 – 20 = 7,5.

Số trung bình cộng: = = 24.

Phương sai:

= [1 . (15,5 – 24)2 + 2 . (18,5 – 24)2 + 1 . (21,5 – 24)2 + 4 . (24,5 – 24)2

             + 2 . (27,5 – 24)2 + 2 . (30,5 – 24)2] = 20,75.

Độ lệch chuẩn: s1 =  ≈ 4,5552.

Ÿ Đối với mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 21 của Nam Định, ta có:

Khoảng biến thiên: R' = 32 – 14 = 18.

Có nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3.

Do đó, Q'1 = 17 + = 20.

Có  nên nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Do đó, Q'3 = 26 + = 29.

Suy ra khoảng tứ phân vị: ∆Q' = Q'3 – Q'1 = 29 – 20 = 9.

Số trung bình cộng: = = 24,5.

Phương sai:

= [1 . (15,5 – 24,5)2 + 2 . (18,5 – 24,5)2 + 1 . (21,5 – 24,5)2 + 3 . (24,5 – 24,5)2

             + 2 . (27,5 – 24,5)2 + 3 . (30,5 – 24,5)2] = 24.

Độ lệch chuẩn: s2 =  ≈ 4,899.

Vậy ta có bảng sau: