Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có ít nhất 7 điểm cực trị?

Ta có bảng biến thiên hàm số như sau:

Xét hàm số có

Ta có phương trình: .

Lại có: .

Số điểm cực trị của hàm số bằng tổng số điểm cực trị của hàm số và số nghiệm bội lẻ của phương trình

Vậy để hàm số có ít nhất 7 điểm cực trị thì hàm số phải có ít nhất 3 điểm cực trị

Phương trình phải có ít nhất 2 nghiệm bội lẻ khác

Trường hợp 1:

Khi đó ta có bảng biến thiên hàm số như sau:

Để phương trình có ít nhất 4 nghiệm bội lẻ

Vì

+ Với

 (Thỏa mãn).

+ Với (Loại).

Trường hợp 2:

Khi đó ta có bảng biến thiên hàm số như sau:

Khi đó hàm số có 5 điểm cực trị và phương trình có ít nhất 4 nghiệm bội lẻ nên hàm số có ít nhất 7 điểm cực trị

Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên dương của tham số thỏa mãn. Chọn B.