Câu hỏi:

29/07/2024 126

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + \left| y \right| = 5}\\{{x^2} - x = 4{y^2} - 2y}\end{array}} \right.\) có bao nhiêu nghiệm? 

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \({x^2} - x = 4{y^2} - 2y \Leftrightarrow {x^2} - 4{y^2} = x - 2y\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) = x - 2y \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 0}\\{x + 2y = 1}\end{array}} \right.\).

Khi đó, ta xét hai trường hợp sau:

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}x + \left| y \right| = 5\\x - 2y = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\x + \left| y \right| = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\2y + \left| y \right| = 5\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\\left| y \right| = 5 - 2y \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\y = 5 - 2y\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {\frac{{10}}{3}\,;\,\,\frac{5}{3}} \right)\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}x + \left| y \right| = 5\\x + 2y = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2y\\x + \left| y \right| = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2y\\1 - 2y + \left| y \right| = 5\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2y\\\left| y \right| = 4 + 2y \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2y\\y = 4 + 2y\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {\frac{{11}}{3}\,;\,\, - \frac{4}{3}} \right).\)

Chọn D.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết rằng \(\frac{{\left( {2 - a} \right)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}\) có giới hạn là \( + \infty \) khi \(x \to + \infty \) (với \(a\) là tham số). Tính giá trị nhỏ nhất của \(P = {a^2} - 2a + 4.\)

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 29/07/2024 6,520

Câu 2:

Nội dung nào sau đây không phải là ý nghĩa quốc tế của cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược (1945-1954) của quân dân Việt Nam? 

Xem đáp án » 29/07/2024 2,881

Câu 3:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\, - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + 4z - 5 = 0.\) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là 

Xem đáp án » 29/07/2024 2,260

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \((P):y = {x^2} - 2x + 2\), trục tung tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại \(M\left( {3\,;\,\,5} \right)\) là

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 29/07/2024 1,877

Câu 5:

Từ 5 chữ số \[0\,;\,\,1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5?

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 29/07/2024 1,307

Câu 6:

Cho hình chóp đều \[S.ABC\] có cạnh đáy bằng 1. Gọi \[M\] là trung điểm của \[SA.\] Biết thể tích của khối chóp đó bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\), khoảng cách từ điểm \[M\] đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 29/07/2024 1,175

Câu 7:

Ông An quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi \[50{\rm{ }}m.\] Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. biết giá tiền  đất khi bán là \[1\,\,500\,\,000\] đồng.Hỏi số tiền lớn nhất mà ông An nhận được khi bán đất là bao nhiêu? (đơn vị: đồng).

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 29/07/2024 1,142