Câu hỏi:
29/07/2024 59
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại A. Khoảng cách từ \(A'\) đến các đường thẳng \(AB',\,\,AC',\,\,B'C'\) lần lượt bằng \(1\,;\,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}\,;\,\,\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong \(\left( {ACA'C'} \right)\) kẻ \(A'K \bot AC' \Rightarrow A'K = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Trong \(\left( {ABA'B'} \right)\) kẻ \(A'H \bot AB' \Rightarrow A'H = 1.\)
Trong \(\left( {A'B'C'} \right)\) kẻ \(A'E \bot B'C' \Rightarrow A'E = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Đặt \(A'B' = a\,;\,\,A'{C^\prime } = b\,;\,\,AA' = c.\)
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = \frac{1}{{A'{H^2}}} = 1}\\{\frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = \frac{1}{{A'{K^2}}} = \frac{4}{3}}\\{\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = \frac{1}{{A'{E^2}}} = 2}\end{array}} \right.\).
Cộng theo vế ta có: \(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = \frac{{13}}{6} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{6}}\\{\frac{1}{{{b^2}}} = \frac{7}{6}}\\{\frac{1}{{{c^2}}} = \frac{1}{6}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \sqrt {\frac{6}{5}} }\\{b = \sqrt {\frac{6}{7}} }\\{c = \sqrt 6 }\end{array}} \right.} \right..\)
Vậy thể tích của khối lăng trụ \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA' \cdot \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{{3\sqrt {210} }}{{35}}.\)
Chọn D.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Ông An quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi \[50{\rm{ }}m.\] Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. biết giá tiền đất khi bán là \[1\,\,500\,\,000\] đồng.Hỏi số tiền lớn nhất mà ông An nhận được khi bán đất là bao nhiêu? (đơn vị: đồng).
Đáp án: ……….
Ông An quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi \[50{\rm{ }}m.\] Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. biết giá tiền đất khi bán là \[1\,\,500\,\,000\] đồng.Hỏi số tiền lớn nhất mà ông An nhận được khi bán đất là bao nhiêu? (đơn vị: đồng).
Đáp án: ……….
Xem đáp án »
29/07/2024
615
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), đồng biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\,0} \right).\) Biết \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương trên \(\mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^2} \cdot f\left( x \right)\) là
Đáp án: ……….
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), đồng biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\,0} \right).\) Biết \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương trên \(\mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^2} \cdot f\left( x \right)\) là
Đáp án: ……….
Xem đáp án »
29/07/2024
522
Câu 4:
Biết rằng \(\frac{{\left( {2 - a} \right)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}\) có giới hạn là \( + \infty \) khi \(x \to + \infty \) (với \(a\) là tham số). Tính giá trị nhỏ nhất của \(P = {a^2} - 2a + 4.\)
Đáp án: ……….
Biết rằng \(\frac{{\left( {2 - a} \right)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}\) có giới hạn là \( + \infty \) khi \(x \to + \infty \) (với \(a\) là tham số). Tính giá trị nhỏ nhất của \(P = {a^2} - 2a + 4.\)
Đáp án: ……….
Xem đáp án »
29/07/2024
514
Câu 5:
Nội dung nào sau đây không phải là ý nghĩa quốc tế của cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược (1945-1954) của quân dân Việt Nam?
Xem đáp án »
29/07/2024
389
Câu 6:
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Câu văn “Giữa lòng Trường Sơn, sông Hương đã sống một nửa cuộc đời của mình như một cô gái Digan phóng khoáng và man dại” sử dụng biện pháp tu từ nào?
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Xem đáp án »
29/07/2024
383
về câu hỏi!