Câu hỏi:

29/07/2024 231

Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {3\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.\) Đường thẳng qua \(A\) cắt trục \[Oy\] và vuông góc với \(d\) có phương trình là 

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi đường thẳng cần tìm là \(\Delta \).

Giả sử \(\Delta \) cắt trục Oy tại \(B\left( {0\,;\,\,m\,;\,\,0} \right)\) ta có \[\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( { - 3\,;\,\,m - 1\,;\,\, - 1} \right).\]

Vì \(\Delta \bot d\) nên \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{u_d}} \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} \cdot \overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow \left( { - 3} \right) \cdot 1 + \left( {m - 1} \right) \cdot 2 + \left( { - 1} \right) \cdot 1 = 0 \Leftrightarrow m = 3.\)

Do đó \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( { - 3\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right) = - 1 \cdot \left( {3\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right).\)

Đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{u_\Delta }} \left( {3\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right)}\\{A\left( {3\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)}\end{array} \Rightarrow \Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 3t}\\{y = 1 - 2t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.} \right.\).

Ta chọn \(t = - 2\) ta có điểm \(M\left( { - 3\,;\,\,5\,;\,\, - 1} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta .\)

Vậy \(\Delta \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{u_\Delta }} \left( {3\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right)}\\{M\left( { - 3\,;\,\,5\,;\,\, - 1} \right)}\end{array} \Rightarrow \Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3 + 3t}\\{y = 5 - 2t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.} \right..\) Chọn D.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết rằng \(\frac{{\left( {2 - a} \right)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}\) có giới hạn là \( + \infty \) khi \(x \to + \infty \) (với \(a\) là tham số). Tính giá trị nhỏ nhất của \(P = {a^2} - 2a + 4.\)

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 29/07/2024 6,838

Câu 2:

Nội dung nào sau đây không phải là ý nghĩa quốc tế của cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược (1945-1954) của quân dân Việt Nam? 

Xem đáp án » 29/07/2024 3,032

Câu 3:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\, - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + 4z - 5 = 0.\) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là 

Xem đáp án » 29/07/2024 2,719

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \((P):y = {x^2} - 2x + 2\), trục tung tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại \(M\left( {3\,;\,\,5} \right)\) là

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 29/07/2024 2,056

Câu 5:

Từ 5 chữ số \[0\,;\,\,1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5?

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 29/07/2024 1,656

Câu 6:

Cho hình chóp đều \[S.ABC\] có cạnh đáy bằng 1. Gọi \[M\] là trung điểm của \[SA.\] Biết thể tích của khối chóp đó bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\), khoảng cách từ điểm \[M\] đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 29/07/2024 1,604

Câu 7:

Ông An quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi \[50{\rm{ }}m.\] Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. biết giá tiền  đất khi bán là \[1\,\,500\,\,000\] đồng.Hỏi số tiền lớn nhất mà ông An nhận được khi bán đất là bao nhiêu? (đơn vị: đồng).

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 29/07/2024 1,557
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua