Câu hỏi:
29/07/2024 55
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn điều kiện \(f'\left( x \right) = 2x \cdot f\left( x \right)\,,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 2\) và \(f\left( x \right) > 0\,,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Tính \(I = \int\limits_0^1 {{x^3}f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(f'\left( x \right) = 2xf(x) \Leftrightarrow \frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = 2x\)
\( \Rightarrow \int {\frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}dx} = \int 2 xdx \Leftrightarrow \int {\frac{{df\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}} = \int 2 xdx\)
\( \Leftrightarrow \int {\frac{{df\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}} = \int 2 xdx \Rightarrow \ln f\left( x \right) = {x^2} + C \Rightarrow \ln f\left( 0 \right) = C \Rightarrow \ln 2 = C\)
\( \Rightarrow \ln f\left( x \right) = {x^2} + \ln 2 \Leftrightarrow f\left( x \right) = {e^{{x^2} + \ln 2}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = 2{e^{{x^2}}}.\)
Vì vậy, \[I = \int\limits_0^1 {{x^3}f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {2{x^3}{e^{{x^2}}}{\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {{x^2}{e^{{x^2}}}d\left( {{x^2}} \right)} = \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} .\]
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = t}\\{dv = {e^x}dx}\end{array}} \right.\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{du = dt}\\{v = {e^x}}\end{array} \Rightarrow I = \left. {t{e^t}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^t}dt} = \left. {\left( {t{e^t} - {e^t}} \right)} \right|_0^1 = 1} \right..\) Chọn A.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết rằng \(\frac{{\left( {2 - a} \right)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}\) có giới hạn là \( + \infty \) khi \(x \to + \infty \) (với \(a\) là tham số). Tính giá trị nhỏ nhất của \(P = {a^2} - 2a + 4.\)
Đáp án: ……….
Biết rằng \(\frac{{\left( {2 - a} \right)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}\) có giới hạn là \( + \infty \) khi \(x \to + \infty \) (với \(a\) là tham số). Tính giá trị nhỏ nhất của \(P = {a^2} - 2a + 4.\)
Đáp án: ……….
Xem đáp án »
29/07/2024
2,245
Câu 2:
Nội dung nào sau đây không phải là ý nghĩa quốc tế của cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược (1945-1954) của quân dân Việt Nam?
Xem đáp án »
29/07/2024
1,517
Câu 4:
Ông An quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi \[50{\rm{ }}m.\] Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. biết giá tiền đất khi bán là \[1\,\,500\,\,000\] đồng.Hỏi số tiền lớn nhất mà ông An nhận được khi bán đất là bao nhiêu? (đơn vị: đồng).
Đáp án: ……….
Ông An quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi \[50{\rm{ }}m.\] Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. biết giá tiền đất khi bán là \[1\,\,500\,\,000\] đồng.Hỏi số tiền lớn nhất mà ông An nhận được khi bán đất là bao nhiêu? (đơn vị: đồng).
Đáp án: ……….
Xem đáp án »
29/07/2024
745
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), đồng biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\,0} \right).\) Biết \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương trên \(\mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^2} \cdot f\left( x \right)\) là
Đáp án: ……….
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), đồng biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\,0} \right).\) Biết \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương trên \(\mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^2} \cdot f\left( x \right)\) là
Đáp án: ……….
Xem đáp án »
29/07/2024
570
Câu 6:
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Câu văn “Giữa lòng Trường Sơn, sông Hương đã sống một nửa cuộc đời của mình như một cô gái Digan phóng khoáng và man dại” sử dụng biện pháp tu từ nào?
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Xem đáp án »
29/07/2024
430
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Nghĩa của từ
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
về câu hỏi!