Câu hỏi:

29/07/2024 183

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác cân tại \(A\) có \(AB = AC = 2a,\) \(\widehat {CAB} = 120^\circ .\) Mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Thể tích khối lăng trụ là 

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác cân tại \(A\) có \(AB = AC = 2a,\) \(\widehat {CAB} = 120^\circ .\) Mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\)  (ảnh 1)

Gọi \(D\) là trung điểm của \(B'C'\).

Vì tam giác \(A'B'C'\) cân tại \(A'\) nên \(A'D \bot B'C'\) (trung tuyến đồng thời là đường cao).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A'D \bot B'C'}\\{AA' \bot B'C'}\end{array}} \right. \Rightarrow B'C' \bot \left( {AA'D} \right) \Rightarrow B'C' \bot AD\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = B'C'}\\{\left( {AB'C'} \right) \supset AD \bot B'C'}\\{\left( {A'B'C'} \right) \supset A'D \bot B'C'}\end{array}} \right.\)

\[ \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {AB'C'} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AD,\,\,A'D} \right)} = \widehat {ADA'} = 60^\circ \].

Vì tam giác \(A'B'C'\) cân tại \(A'\) nên \(\widehat {DA'C'} = \frac{1}{2}\widehat {B'A'C'} = 60^\circ \) (trung tuyến đồng thời là phân giác).

Xét tam giác vuông \(A'C'D\) có: \(A'D = A'C' \cdot \cos 60^\circ = 2a \cdot \frac{1}{2} = a.\)

Xét tam giác vuông \(AA'D\) có: \(AA' = A'D \cdot \tan 60^\circ = a \cdot \sqrt 3 .\)

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 2a \cdot 2a \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = {a^2}\sqrt 3 .\)

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA' \cdot {S_{ABC}} = a\sqrt 3 \cdot {a^2}\sqrt 3 = 3{a^3}.\) Chọn D.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết rằng \(\frac{{\left( {2 - a} \right)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}\) có giới hạn là \( + \infty \) khi \(x \to + \infty \) (với \(a\) là tham số). Tính giá trị nhỏ nhất của \(P = {a^2} - 2a + 4.\)

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 29/07/2024 6,529

Câu 2:

Nội dung nào sau đây không phải là ý nghĩa quốc tế của cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược (1945-1954) của quân dân Việt Nam? 

Xem đáp án » 29/07/2024 2,885

Câu 3:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\, - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + 4z - 5 = 0.\) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là 

Xem đáp án » 29/07/2024 2,288

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \((P):y = {x^2} - 2x + 2\), trục tung tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại \(M\left( {3\,;\,\,5} \right)\) là

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 29/07/2024 1,884

Câu 5:

Từ 5 chữ số \[0\,;\,\,1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5?

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 29/07/2024 1,319

Câu 6:

Cho hình chóp đều \[S.ABC\] có cạnh đáy bằng 1. Gọi \[M\] là trung điểm của \[SA.\] Biết thể tích của khối chóp đó bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\), khoảng cách từ điểm \[M\] đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 29/07/2024 1,203

Câu 7:

Ông An quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi \[50{\rm{ }}m.\] Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. biết giá tiền  đất khi bán là \[1\,\,500\,\,000\] đồng.Hỏi số tiền lớn nhất mà ông An nhận được khi bán đất là bao nhiêu? (đơn vị: đồng).

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 29/07/2024 1,145