Câu hỏi:
29/07/2024 61
Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm\[A\left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {3\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,C\left( {5\,;\,\,3\,;\,\,7} \right).\] Điểm \[M\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\] thỏa mãn \(MA = MB\) sao cho \(MA + MC\) nhỏ nhất. Tính \(P = a + b + c.\)
Đáp án: ……….
Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm\[A\left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {3\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,C\left( {5\,;\,\,3\,;\,\,7} \right).\] Điểm \[M\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\] thỏa mãn \(MA = MB\) sao cho \(MA + MC\) nhỏ nhất. Tính \(P = a + b + c.\)
Đáp án: ……….
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách 1: Ta có \(MA = MB \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {b^2} + {\left( {c - 1} \right)^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 1} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 2a + 1 - 2c + 1 = - 6a + 9 - 4b + 4 - 2c + 1 \Leftrightarrow 8a + 4b - 12 = 0 \Leftrightarrow 2a + b - 3 = 0\)
\( \Rightarrow M\) thuộc mặt phẳng trung trực của \[AB\] có phương trình \((P):2x + y - 3 = 0.\)
Ta thấy \[A\,,\,\,C\] nằm về hai phía của \((P) \Rightarrow MA + MC \ge AC\)
Dấu "=" xảy ra khi \(M = AC \cap (P) \Rightarrow M\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,3} \right).\)
\( \Rightarrow a + b + c = 5.{\rm{ }}\)
Cách 2: Ta có \(MA = MB \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {b^2} + {\left( {c - 1} \right)^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 1} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 2a + 1 - 2c + 1 = - 6a + 9 - 4b + 4 - 2c + 1 \Leftrightarrow 8a + 4b - 12 = 0 \Leftrightarrow 2a + b - 3 = 0\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp điểm \(M\) là mặt phẳng \((P):2x + y - 3 = 0\)
Đặt \(M\left( {x\,;\,\,3 - 2x\,;\,\,z} \right)\) với \(M \in (P)\).
Ta có: \(MA + MC = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 2x} \right)}^2} + {{\left( {z - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + {{\left( {2x} \right)}^2} + {{\left( {7 - z} \right)}^2}} \)
\[ \ge \sqrt {{{\left( {x + 1 + 5 - x} \right)}^2} + {{\left( {3 - 2x + 2x} \right)}^2} + {{\left( {z - 1 + 7 - z} \right)}^2}} = 9\].
Dấu xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{5 - x}} = \frac{{3 - 2x}}{{2x}} = \frac{{z - 1}}{{7 - z}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{z = 3}\end{array} \Rightarrow M\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,3} \right).} \right.\)
Do đó \(a + b + c = 5.{\rm{ }}\)
Đáp án: 5.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết rằng \(\frac{{\left( {2 - a} \right)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}\) có giới hạn là \( + \infty \) khi \(x \to + \infty \) (với \(a\) là tham số). Tính giá trị nhỏ nhất của \(P = {a^2} - 2a + 4.\)
Đáp án: ……….
Biết rằng \(\frac{{\left( {2 - a} \right)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}\) có giới hạn là \( + \infty \) khi \(x \to + \infty \) (với \(a\) là tham số). Tính giá trị nhỏ nhất của \(P = {a^2} - 2a + 4.\)
Đáp án: ……….
Xem đáp án »
29/07/2024
3,589
Câu 2:
Nội dung nào sau đây không phải là ý nghĩa quốc tế của cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược (1945-1954) của quân dân Việt Nam?
Xem đáp án »
29/07/2024
1,906
Câu 4:
Ông An quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi \[50{\rm{ }}m.\] Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. biết giá tiền đất khi bán là \[1\,\,500\,\,000\] đồng.Hỏi số tiền lớn nhất mà ông An nhận được khi bán đất là bao nhiêu? (đơn vị: đồng).
Đáp án: ……….
Ông An quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi \[50{\rm{ }}m.\] Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. biết giá tiền đất khi bán là \[1\,\,500\,\,000\] đồng.Hỏi số tiền lớn nhất mà ông An nhận được khi bán đất là bao nhiêu? (đơn vị: đồng).
Đáp án: ……….
Xem đáp án »
29/07/2024
817
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), đồng biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\,0} \right).\) Biết \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương trên \(\mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^2} \cdot f\left( x \right)\) là
Đáp án: ……….
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), đồng biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\,0} \right).\) Biết \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương trên \(\mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^2} \cdot f\left( x \right)\) là
Đáp án: ……….
Xem đáp án »
29/07/2024
588
Câu 6:
Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là \[10\,\,000\] đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm \[3\,\,000\] đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn ký hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 100 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
09/08/2024
484
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 5)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
về câu hỏi!