Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi nhưng tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp như hình vẽ. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN (đường màu đỏ) và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MN (đường màu đen) theo giá trị tần số góc \[{\rm{\omega }}\] như hình vẽ. Khi \[{\rm{\omega }} = y\] thì hệ số công suất của đoạn mạch AB có giá trị nào sau đây?

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Đáp án: ……….

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có, khi U_AN cực đại thì:

\({U_{AN}} = {U_{RL}} = \frac{{U.\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{U.\sqrt {{R^2} + {{({\rm{\omega }}L)}^2}} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{\rm{\omega }}L - \frac{1}{{{\rm{\omega }}C}}} \right)}^2}} }} = \frac{U}{{\sqrt {1 - {p^{ - 2}}} }} \cdot \) Với \(p = \frac{1}{2}\left( {1 + \sqrt {1 + 2\frac{{{R^2}C}}{L}} } \right)\)

Từ đồ thị ta thấy \({{\rm{U}}_{{\rm{AN}}}} = \frac{5}{3}{\rm{U}} \Rightarrow {\rm{p}} = 1,25 \Rightarrow \frac{{{{\rm{R}}^2}{\rm{C}}}}{{\rm{L}}} = 0,625\)

Tại \({\rm{\omega }} = y\) thì \({U_{L\max }}\), ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{Z_C} = \sqrt {\frac{L}{C} - \frac{{{R^2}}}{2}} }\\{{Z_L} = \frac{L}{C}.\frac{1}{{{Z_C}}}}\end{array} \Rightarrow \frac{{{Z_L}}}{{{Z_C}}} = \frac{L}{C}.\frac{1}{{\frac{L}{C} - \frac{{{R^2}}}{2}}} = \frac{1}{{1 - \frac{{{R^2}C}}{L}}} = 1,455} \right.\)

Chuẩn hóa số liệu: \({Z_C} = 1;{Z_L} = 1,455;R = 0,95\)

Hệ số công suất: \(\cos {\rm{\varphi }} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{0,95}}{{\sqrt {0,{{95}^2} + {{(1,455 - 1)}^2}} }} = 0,9\). Đáp án. 0,9.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bạn Hưng đang trên chiếc thuyền tại vị trí \[A\] cách bờ sông \(2\;\,{\rm{km}}\), bạn dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm \({\rm{B}}\) tọa lạc ven bờ sông, \({\rm{B}}\) cách vị trí \[O\] trên bờ gần với thuyền nhất là \(4\;\,{\rm{km}}\) (hình vẽ). Biết rằng bạn Hưng chèo thuyền với vậntốc \(6\;\,{\rm{m}}/{\rm{h}}\) và chạy bộ trên bờ với vận tốc \(10\;\,{\rm{km}}/{\rm{h}}.\) Khoảng thời gian ngắn nhất để bạn Hưng từ vị trí xuất phát đến được điểm B là\[A\left( {1\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {4\,;\,\, - 3} \right).\]

A. 40 phút.

B. 44 phút.

C. 30 phút.

D. 38 phút.

Lời giải

Media VietJack

Đặt \(OP = x\,\,(0 < x < 4) \Rightarrow BP = 4 - x\,;\,\,AP = \sqrt {4 + {x^2}} .\)

Khoảng thời gian để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \(B\) là:

\({t_{\left( x \right)}} = {t_{AP}} + {t_{PB}} = \frac{{\sqrt {4 + {x^2}} }}{6} + \frac{{4 - x}}{{10}}(h)\,\, \Rightarrow {t'_{\left( x \right)}} = \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}}.\)

\({t'_{\left( x \right)}} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}} = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {4 + {x^2}} = 5x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < x < 4}\\{4{x^2} = 9}\end{array} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}.} \right.\)

Bảng biến thiên:

\(x\)	0	\(\frac{3}{2}\)	4
\(t'\left( x \right)\)	\( - \)	0 +
\(t\left( x \right)\)	\(\frac{{11}}{{15}}\)		\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
		\(\frac{2}{3}\)

Từ bảng biến thiên suy ra khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \({\rm{B}}\) là: \({t_{\min }} = \frac{2}{3}(h) = \frac{2}{3}.60\) (phút) \( = 40\) (phút). Chọn A.

Câu 2