Trong thí nghiệm khe Y–âng ta thu được hệ thống vân sáng, vân tối trên màn. Xét hai điểm A, B đối xứng qua vân trung tâm, khi màn cách mặt phẳng chứa hai khe một khoảng là D thì A, B là vân sáng. Dịch chuyển màn ra xa hai khe một khoảng d thì A, B là vân sáng và đếm được số vân sáng trên đoạn AB trước và sau dịch chuyển màn hơn kém nhau 4. Nếu dịch tiếp màn ra xa hai khe một khoảng 9d nữa thì A, B là vân sáng và nếu dịch tiếp màn ra xa nữa thì tại A và B không còn xuất hiện vân sáng nữa. Tại A khi chưa dịch chuyển màn là vân sáng thứ mấy?

A. 7.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử ban đầu A là vị trí cho vân sáng bậc \(k \to {x_M} = k\frac{{D{\rm{\lambda }}}}{a}\) (1)

Khi dịch chuyển màn ra xa một đọan d thì A vẫn là vân sáng nhưng số vân sáng trên AB giảm đi 4 vân điều này chứng tỏ tại A lúc này là vân sáng bậc \(\left( {{\rm{k}} - 2} \right)\)\( \to {{\rm{x}}_{\rm{M}}} = ({\rm{k}} - 2)\frac{{({\rm{D}} + {\rm{d}}){\rm{\lambda }}}}{{\rm{a}}}\)

Từ (1) và (2): \(k\frac{{D{\rm{\lambda }}}}{a} = ({\rm{k}} - 2)\frac{{({\rm{D}} + {\rm{d}}){\rm{\lambda }}}}{{\rm{a}}} \Rightarrow \)\({\rm{k}} = ({\rm{k}} - 2)\left( {1 + \frac{{\rm{d}}}{{\rm{D}}}} \right)\)(*)

Tiếp tục dịch chuyển màn ra xa thêm một khoảng 9d nữa thì A là vân sáng, sau đó nếu dịch chuyển màn tiếp tục ra xa thì ta sẽ không thu được vân sáng nên lúc này A là vân sáng bậc nhất

\( \Rightarrow {{\rm{x}}_{\rm{M}}} = \frac{{({\rm{D}} + 10\;{\rm{d}}){\rm{\lambda }}}}{{\rm{a}}}\) (3)

Từ (1) và (3): \(k\frac{{D{\rm{\lambda }}}}{a} = \frac{{({\rm{D}} + 10\;{\rm{d}}){\rm{\lambda }}}}{{\rm{a}}} \Rightarrow {\rm{kD}} = {\rm{D}} + 10\;{\rm{d}} \Rightarrow \frac{{\rm{d}}}{{\rm{D}}} = \frac{{{\rm{k}} - 1}}{{10}}\)

Thay vào phương trình (*) ta thu được \(\frac{{{{\rm{k}}^2}}}{{10}} - \frac{3}{{10}}{\rm{k}} - \frac{9}{5} = 0 \to {\rm{k}} = 6\). Chọn D.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bạn Hưng đang trên chiếc thuyền tại vị trí \[A\] cách bờ sông \(2\;\,{\rm{km}}\), bạn dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm \({\rm{B}}\) tọa lạc ven bờ sông, \({\rm{B}}\) cách vị trí \[O\] trên bờ gần với thuyền nhất là \(4\;\,{\rm{km}}\) (hình vẽ). Biết rằng bạn Hưng chèo thuyền với vậntốc \(6\;\,{\rm{m}}/{\rm{h}}\) và chạy bộ trên bờ với vận tốc \(10\;\,{\rm{km}}/{\rm{h}}.\) Khoảng thời gian ngắn nhất để bạn Hưng từ vị trí xuất phát đến được điểm B là\[A\left( {1\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {4\,;\,\, - 3} \right).\]

A. 40 phút.

B. 44 phút.

C. 30 phút.

D. 38 phút.

Lời giải

Media VietJack

Đặt \(OP = x\,\,(0 < x < 4) \Rightarrow BP = 4 - x\,;\,\,AP = \sqrt {4 + {x^2}} .\)

Khoảng thời gian để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \(B\) là:

\({t_{\left( x \right)}} = {t_{AP}} + {t_{PB}} = \frac{{\sqrt {4 + {x^2}} }}{6} + \frac{{4 - x}}{{10}}(h)\,\, \Rightarrow {t'_{\left( x \right)}} = \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}}.\)

\({t'_{\left( x \right)}} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}} = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {4 + {x^2}} = 5x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < x < 4}\\{4{x^2} = 9}\end{array} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}.} \right.\)

Bảng biến thiên:

\(x\)	0	\(\frac{3}{2}\)	4
\(t'\left( x \right)\)	\( - \)	0 +
\(t\left( x \right)\)	\(\frac{{11}}{{15}}\)		\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
		\(\frac{2}{3}\)

Từ bảng biến thiên suy ra khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \({\rm{B}}\) là: \({t_{\min }} = \frac{2}{3}(h) = \frac{2}{3}.60\) (phút) \( = 40\) (phút). Chọn A.

Câu 2