Câu hỏi:
06/08/2024 159
Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là vị trí cân bằng của một điểm bụng gần A nhất với AB = 15 cm, M là một điểm trên dây có vị trí cân bằng cách A một khoảng 10 cm. Biết trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà tốc độ dao động của phần tử B không lớn hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
Quảng cáo
Trả lời:

Bước sóng: \(\frac{{\rm{\lambda }}}{4} = {\rm{AB}} \Rightarrow {\rm{\lambda }} = 4.15 = 60\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Biên độ của M là: \({{\rm{A}}_{\rm{M}}} = \left| {2{\rm{a}}{\rm{.}}\cos \left( {2{\rm{\pi }}.\frac{{10}}{{60}}} \right)} \right| = {\rm{a}}\)
Vận tốc cực đại của phần tử M và N là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{v_{M\max }} = {\rm{\omega }}a}\\{{v_{B\max }} = {\rm{\omega }}.2a}\end{array}} \right.\).
Áp dụng giản đồ vecto quay:
Ta có \({\rm{\alpha }} = {\mathop{\rm arcos}\nolimits} \frac{{{\rm{a\omega }}}}{{2a{\rm{\omega }}}} = \frac{{\rm{\pi }}}{3}\).
Thời gian trong 1 chu kì mà tốc độ dao động của phần tử B không lớn hơn vận tớc cực đại của phần tử M là: \(\Delta {\rm{t}} = \frac{{\rm{T}}}{{2{\rm{\pi }}}}.4\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{2} - \alpha } \right) = \frac{{\rm{T}}}{{2{\rm{\pi }}}}.4.\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{2} - \frac{{\rm{\pi }}}{3}} \right) = \frac{{\rm{T}}}{3} = 0,2\;{\rm{s}} \Rightarrow {\rm{T}} = 0,6\;{\rm{s}}\).
Tốc độ truyền sóng trên dây là: \({\rm{v}} = \frac{{\rm{\lambda }}}{{\rm{T}}} = \frac{{60}}{{0,6}} = 100\;{\rm{cm}}/{\rm{s}} = 1\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\). Chọn A.
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đặt \(OP = x\,\,(0 < x < 4) \Rightarrow BP = 4 - x\,;\,\,AP = \sqrt {4 + {x^2}} .\)
Khoảng thời gian để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \(B\) là:
\({t_{\left( x \right)}} = {t_{AP}} + {t_{PB}} = \frac{{\sqrt {4 + {x^2}} }}{6} + \frac{{4 - x}}{{10}}(h)\,\, \Rightarrow {t'_{\left( x \right)}} = \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}}.\)
\({t'_{\left( x \right)}} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}} = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {4 + {x^2}} = 5x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < x < 4}\\{4{x^2} = 9}\end{array} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}.} \right.\)
Bảng biến thiên:
\(x\) |
0 |
\(\frac{3}{2}\) |
4 |
\(t'\left( x \right)\) |
\( - \) |
0 + |
|
\(t\left( x \right)\) |
\(\frac{{11}}{{15}}\) |
|
\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\) |
|
|
\(\frac{2}{3}\) |
|
Từ bảng biến thiên suy ra khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \({\rm{B}}\) là: \({t_{\min }} = \frac{2}{3}(h) = \frac{2}{3}.60\) (phút) \( = 40\) (phút). Chọn A.
Lời giải
Tốc độ truyền bệnh là \(f'\left( t \right) = 90t - 3{t^2} = 675 - 3{\left( {t - 15} \right)^2} \le 675\)
Vậy tốc độ truyền bệnh lớn nhất khi \(t = 15\), tức là vào ngày thứ 15. Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.