Kết quả thi thử của các thí sinh tại một trung tâm tiếng Anh được cho như sau:

a) Nêu các nhóm số liệu và tần số tương ứng. Giải thích thông tin của một nhóm số liệu.

b) Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm.

Từ bảng số liệu, ta thấy thành tích nhảy cao của các bạn lớp 12A có 1 giá trị bất thường thuộc [1,1; 1,2) và thành tích nhảy cao của các bạn lớp 12B có 1 giá trị bất thường thuộc nhóm [1,7; 1,8). Vì vậy ta nên dùng khoảng tứ phân vị để có thể loại bỏ ảnh hưởng của các giá trị bất thường này.

a) Cỡ mẫu là n = 10 + 40 + 80 + 50 + 20 = 200.

Ta có: \(\frac{n}{4} = \,\frac{{200}}{4}\) = 50 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [1,5 ;2).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất là Q₁ = 1,5 + \(\frac{{50 - 10}}{{40}}.0,5\) = 2.

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.200}}{4}\) = 150 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là [2,5; 3).

Do đó, Q₃ = 2,5 + \(\frac{{150 - (10 + 40 + 80)}}{{50}}.0,5\) = 2,7.

Vậy khoảng tứ phân vị là ∆_Q = 2,7 – 2 = 0,7.

b) Gọi x₁ ≤ x₂ ≤ x₃ ≤….≤ x₂₀₀ là khối lượng của 200 con cá thì giá trị của khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc chỉ phụ thuộc vào x₅₁, x₅₂, x₅₃,…., x₁₅₀.

Do đó nó không phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất.