Bảng sau đây cho biết thành tích nhảy cao của các học sinh nam trong hai lớp 12A và 12B:

Hỏi nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị để so sánh mức độ phân tán của hai mẫu số liệu ghép nhóm trên? Tại sao?

a) Các nhóm số liệu là: 26-30, 31-35, 36-40, 41-45, 46-50 với tần số tương ứng là 5, 15, 30, 20, 10.

Nhóm 26-30 có tần số 5 nghĩa là có 5 thí sinh có điểm tiếng Anh thuộc tập {26; 27; 28; 29; 30}. Tương tự với các nhóm còn lại.

b) Hiệu chỉnh các nhóm ta thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tổng số thí sinh là: n = 5 + 15 + 30 + 20 + 10 = 80.

Do \(\frac{n}{4}\) = 20 nên Q₁ = 35,5.

Ta có: \(\frac{{3n}}{4}\) = 60 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [40,5; 50,5).

Do đó, Q₃ = 40,5 + \(\frac{{60 - (5 + 15 + 30)}}{{20}}.5\) = 43.

Vậy, khoảng tứ phân vị là ∆_Q = 43 – 35,5 = 7,5.

a) Cỡ mẫu là n = 10 + 40 + 80 + 50 + 20 = 200.

Ta có: \(\frac{n}{4} = \,\frac{{200}}{4}\) = 50 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [1,5 ;2).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất là Q₁ = 1,5 + \(\frac{{50 - 10}}{{40}}.0,5\) = 2.

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.200}}{4}\) = 150 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là [2,5; 3).

Do đó, Q₃ = 2,5 + \(\frac{{150 - (10 + 40 + 80)}}{{50}}.0,5\) = 2,7.

Vậy khoảng tứ phân vị là ∆_Q = 2,7 – 2 = 0,7.

b) Gọi x₁ ≤ x₂ ≤ x₃ ≤….≤ x₂₀₀ là khối lượng của 200 con cá thì giá trị của khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc chỉ phụ thuộc vào x₅₁, x₅₂, x₅₃,…., x₁₅₀.

Do đó nó không phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất.