Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về thời gian ngủ trong ngày của các học sinh lớp 12A.

Tính số trung bình và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Chọn giá trị đại diện cho bảng số liệu, ta có bảng sau:

Lợi nhuận trung bình của các nhà đầu tư vào lĩnh vực A là:

\(\overline x  = \frac{1}{{20}}\left[ {2.\left( { - 0,75} \right) + 3.\left( { - 0,25} \right) + 7.0,25 + 5.0,75 + 3.1,25} \right]\) = 0,35.

Lợi nhuận trung bình của các nhà đầu tư vào lĩnh vực B là:

\(\overline x  = \frac{1}{{20}}\left[ {1.\left( { - 0,75} \right) + 3.\left( { - 0,25} \right) + 10.0,25 + 4.0,75 + 2.1,25} \right]\) = 0,325.

Độ lệch chuẩn của lợi nhuận khi đầu tư vào lĩnh vực A là:

s_A = \(\sqrt {\frac{1}{{20}}\left[ {2.{{\left( { - 0,75} \right)}^2} + 3.{{\left( { - 0,25} \right)}^2} + 7.0,{{25}^2} + 5.0,{{75}^2} + 3.1,{{25}^2}} \right] - 0,{{35}^2}} \) ≈ 0,58.

Độ lệch chuẩn của lợi nhuận khi đầu tư vào lĩnh vực B là:

s_B = \(\sqrt {\frac{1}{{20}}\left[ {1.{{\left( { - 0,75} \right)}^2} + 3.{{\left( { - 0,25} \right)}^2} + 10.0,{{25}^2} + 4.0,{{75}^2} + 2.1,{{25}^2}} \right] - 0,{{35}^2}} \)≈ 0,48.

Do s_A > s_B nên đầu tư vào lĩnh vực A rủi ro hơn lĩnh vực B.

a) Tổng chiều cao 20 cây xoan giống đó là:

15 + 19 + 24 + 31 + 27 + 23 + 18 + 19 + 25 + 29 + 23 + 33 + 34 + 27 + 31 + 24 + 27

+ 21 + 29 + 30 = 509.

Chiều cao trung bình của 20 cây xoan giống là: \(\frac{{509}}{{20}}\) = 25,45.

Ta có: Tổng bình phương của 20 giá trị số liệu trong bảng là:

15² + 19² + 24² + 31² + 27² + 23² + 18² + 19² + 25² + 29² + 23² + 33² + 34² + 27² + 31²

+ 24² + 27² + 21² + 29² + 30² = 13 483.

Lúc này, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc là:

S_g = \(\sqrt {\frac{1}{{20}}.13483 - 25,{{45}^2}} \) ≈ 5,14.

b) Ta có bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Ta có bảng giá trị đại diện là:

Số trung bình là:

\(\overline x \) = \(\frac{{4.17,5 + 5.22,5 + 6.27,5 + 5.32,5}}{{20}}\) = 25,5.

Độ lệch chuẩn là:

s = \(\sqrt {\frac{1}{{20}}\left( {4.17,{5^2} + 5.22,{5^2} + 6.27,{5^2} + 5.32,{5^2}} \right) - 25,{5^2}} \) ≈ 5,34.

c) Từ số liệu tính được phần a, b ta nên dùng giá trị s_g để đo mức độ phân tán về chiều cao của 20 cây xoan giống.