Doanh thu theo tháng của một cửa hàng trong hai năm 2022 và 2023 được cho như sau:

Tính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết trong năm nào của hàng này có doanh thu hàng tháng ổn định hơn.

Chọn giá trị đại diện cho bảng số liệu, ta có bảng sau:

Lợi nhuận trung bình của các nhà đầu tư vào lĩnh vực A là:

\(\overline x  = \frac{1}{{20}}\left[ {2.\left( { - 0,75} \right) + 3.\left( { - 0,25} \right) + 7.0,25 + 5.0,75 + 3.1,25} \right]\) = 0,35.

Lợi nhuận trung bình của các nhà đầu tư vào lĩnh vực B là:

\(\overline x  = \frac{1}{{20}}\left[ {1.\left( { - 0,75} \right) + 3.\left( { - 0,25} \right) + 10.0,25 + 4.0,75 + 2.1,25} \right]\) = 0,325.

Độ lệch chuẩn của lợi nhuận khi đầu tư vào lĩnh vực A là:

s_A = \(\sqrt {\frac{1}{{20}}\left[ {2.{{\left( { - 0,75} \right)}^2} + 3.{{\left( { - 0,25} \right)}^2} + 7.0,{{25}^2} + 5.0,{{75}^2} + 3.1,{{25}^2}} \right] - 0,{{35}^2}} \) ≈ 0,58.

Độ lệch chuẩn của lợi nhuận khi đầu tư vào lĩnh vực B là:

s_B = \(\sqrt {\frac{1}{{20}}\left[ {1.{{\left( { - 0,75} \right)}^2} + 3.{{\left( { - 0,25} \right)}^2} + 10.0,{{25}^2} + 4.0,{{75}^2} + 2.1,{{25}^2}} \right] - 0,{{35}^2}} \)≈ 0,48.

Do s_A > s_B nên đầu tư vào lĩnh vực A rủi ro hơn lĩnh vực B.

Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm dố liệu ta có mẫu số liệu sau:

Cỡ mẫu là: 5 + 12 + 15 + 3 = 35.

Số trung bình là:

\(\overrightarrow x \) = \(\frac{1}{{35}}\)(5.6,75 + 12.7,25 + 15.7,75 + 3.8,35) ≈ 7,48.

Độ lệch chuẩn là:

s = \(\sqrt {\frac{1}{{35}}\left( {5.6,{{75}^2} + ... + 3.8,{{25}^2}} \right) - 7,{{48}^2}} \) ≈ 0,39.