Lợi nhuận của 20 nhà đầu tư quy mô ở hai lĩnh vực A và B được cho như sau (lợi nhuận âm được hiểu là lỗ vốn):

Hỏi đầu tư vào lĩnh vực nào “rủi ro” hơn?

Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm dố liệu ta có mẫu số liệu sau:

Cỡ mẫu là: 5 + 12 + 15 + 3 = 35.

Số trung bình là:

\(\overrightarrow x \) = \(\frac{1}{{35}}\)(5.6,75 + 12.7,25 + 15.7,75 + 3.8,35) ≈ 7,48.

Độ lệch chuẩn là:

s = \(\sqrt {\frac{1}{{35}}\left( {5.6,{{75}^2} + ... + 3.8,{{25}^2}} \right) - 7,{{48}^2}} \) ≈ 0,39.

a) Tổng chiều cao 20 cây xoan giống đó là:

15 + 19 + 24 + 31 + 27 + 23 + 18 + 19 + 25 + 29 + 23 + 33 + 34 + 27 + 31 + 24 + 27

+ 21 + 29 + 30 = 509.

Chiều cao trung bình của 20 cây xoan giống là: \(\frac{{509}}{{20}}\) = 25,45.

Ta có: Tổng bình phương của 20 giá trị số liệu trong bảng là:

15² + 19² + 24² + 31² + 27² + 23² + 18² + 19² + 25² + 29² + 23² + 33² + 34² + 27² + 31²

+ 24² + 27² + 21² + 29² + 30² = 13 483.

Lúc này, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc là:

S_g = \(\sqrt {\frac{1}{{20}}.13483 - 25,{{45}^2}} \) ≈ 5,14.

b) Ta có bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Ta có bảng giá trị đại diện là:

Số trung bình là:

\(\overline x \) = \(\frac{{4.17,5 + 5.22,5 + 6.27,5 + 5.32,5}}{{20}}\) = 25,5.

Độ lệch chuẩn là:

s = \(\sqrt {\frac{1}{{20}}\left( {4.17,{5^2} + 5.22,{5^2} + 6.27,{5^2} + 5.32,{5^2}} \right) - 25,{5^2}} \) ≈ 5,34.

c) Từ số liệu tính được phần a, b ta nên dùng giá trị s_g để đo mức độ phân tán về chiều cao của 20 cây xoan giống.