Bảng thống kê sau cho biết dân số thế giới theo độ tuổi (đơn vị tính là triệu người) trong hai năm 2000 và 2020:

a) Chọn 75 là giá trị đại diện cho nhóm 65 tuổi trở lên. Hãy ước lượng tuổi trung bình của dân số thế giới trong hai năm 2000 và 2020.

b) Tìm khoảng tứ phân vị cho tuổi của dân số thế giới trong hai năm 2000 và 2020. Nêu nhận xét về sự thay đổi cấu trúc dân số theo độ tuổi.

a) Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng thống kê sau:

Ước lượng tuổi trung bình của dân số thế giới năm 2000 là:

\({\overline x _{2000}}\) = \(\frac{{2,5.619,57 + 10.1240 + 20.1090 + 45.2780 + 75.423,26}}{{619,57 + 1240 + 1090 + 2780 + 423,26}}\) ≈ 31,3016.

Ước lượng tuổi trung bình của dân số thế giới năm 2020 là:

\({\overline x _{2020}}\) = \(\frac{{2,5.679,15 + 10.1330 + 20.1220 + 45.3870 + 75.739,48}}{{679,15 + 1330 + 1220 + 3870 + 739,48}}\) ≈ 34,3184.

b) Với mẫu số liệu về tuổi của dân số thế giới năm 2000:

Cỡ mẫu là: 619,57 + 1240 + 1090 + 2780 + 423,26 = 6152,83.

Do \(\frac{n}{4} = \frac{{6152,83}}{4}\)= 1538,2075 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [5; 15). Ta có:

Q₁ = 5 +  \(\frac{{1538,2075 - 619,57}}{{1240}}.10\) ≈ 12,41.

Do \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.6152,83}}{4}\) = 4614,6225 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [25; 65). Ta có:

Q₃ = 25 + \(\frac{{4614,6225 - (619,57 + 1240 + 1090)}}{{2780}}.40\) ≈ 48,96.

Như vậy, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về tuổi dân số thế giới năm 2000 là:

∆Q₂₀₀₀ ≈ 48,96 – 12,41 = 36,55.

Với mẫu số liệu về tuổi của dân số thế giới năm 2020:

Cỡ mẫu là: 679,15 + 1330 + 1220 + 3870 + 739,48 = 7838,63.

Do \(\frac{n}{4} = \frac{{7838,63}}{4}\) = 1959,6575 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [5; 15). Ta có:

Q₁ = 5 +  \(\frac{{1959,6575 - 679,15}}{{1330}}.10\) ≈ 14,63.

Do \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.1959,6575}}{4}\) = 5878,9725 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [25; 65). Ta có:

Q₃ = 25 + \(\frac{{5878,9725 - (679,15 + 1330 + 1220)}}{{3870}}.40\) ≈ 52,39.

Như vậy, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về tuổi dân số thế giới năm 2020 là:

∆Q₂₀₂₀ ≈ 52,39 – 14,63 = 37,76.

Nhận xét: Dân số thế giới năm 2020 già hơn và có độ tuổi phân tán hơn so với dân số thế giới năm 2000.