Câu hỏi:
22/08/2024 36,197
Doanh số bán hệ thống âm thanh nổi mới trong một khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic R = R(x) = \(\frac{{5000}}{{1 + 5{e^{ - x}}}}\), x ≥ 0, trong đó thời gian x được tính bằng năm. Hỏi tốc độ bán hàng đạt tối đa vào năm nào?
Doanh số bán hệ thống âm thanh nổi mới trong một khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic R = R(x) = \(\frac{{5000}}{{1 + 5{e^{ - x}}}}\), x ≥ 0, trong đó thời gian x được tính bằng năm. Hỏi tốc độ bán hàng đạt tối đa vào năm nào?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: R'(x) = \(\frac{{5000}}{{1 + 5{e^{ - x}}}}\), x ≥ 0.
R''(x) = \(\frac{{ - 25000{e^{ - x}}{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^2} + 25000{e^{ - x}}.2\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right).5{e^{ - x}}}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^4}}}\)
R''(x) = 0 ⇔ x = ln5 ≈ 1,61.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên, ta thấy tốc độ bán hàng đạt tối đa vào thời điểm năm thứ hai.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi x (m) là cạnh đáy của chiếc hộp.
Khi đó, ta có chiều cao của chiếc hộp là \(\frac{{2000}}{{{x^2}}}\) (cm).
Suy ra, tổng diện tích bề mặt của chiếc hộp là:
S = 2x2 + 4x.\(\frac{{2000}}{{{x^2}}}\) = 2x2 + \(\frac{{8000}}{x}\), x > 0.
Ta có: S' = 4x – \(\frac{{8000}}{{{x^2}}}\) = \(\frac{{4{x^3} - 8000}}{{{x^2}}}\)
S' = 0 ⇔ x = 10\(\sqrt[3]{2}\).
Ta có bảng biến thiên:
Dễ thấy lượng vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất khi cạnh đáy của hộp là 10\(\sqrt[3]{2}\) (cm) và chiều cao của hộp là \(\frac{{20}}{{\sqrt[3]{4}}}\) cm.
Lời giải
Gọi x, y (m) lần lượt là chiều dài hai cạnh của thửa ruộng hình chữ nhật. Giả sự cạnh giáp sông của thửa ruộng có độ dài là y (m).
Khi đó, theo đề bài ta có: 2x + y = 240 hay y = 240 – 2x.
Do đó: 0 < x < 120; y > 0.
Diện tích cửa thửa ruộng là
S = xy = x(240 – 2x) = 240x – 2x2, 0 < x < 120.
Ta có: S' = 240 – 4x
S' = 0 ⇔ x = 60 (vì 0 < x < 120).
Khi đó y = 240 – 2.60 = 120.
Lập bảng biến thiên:
Vậy thửa ruộng có diện tích lớn nhất là:
S = 60. 120 = 7 200 (m2) (khi cạnh giáp sông và cạnh đối diện có độ dài 120 m, hai cạnh kia có độ dài 60 m).
Chú ý: Nếu phải rào cả bốn cạnh cửa thửa ruộng thì dễ thấy thửa ruộng có diện tích lớn nhất khi nó là hình vuông, tức là bốn cạnh đều dài 60 m, và khi đó diện tích lớn nhất là
3 600 m2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận