Câu hỏi:
22/08/2024 2,967
a) Nếu C(x) (USD) là chi phí sản xuất x đơn vị hàng hóa, thì chi phí trung bình cho mỗi đơn vị là \(\overline C (x) = \frac{{C(x)}}{x}\). Chứng minh rằng nếu chi phí trung bình là nhỏ nhất thì chi phí biên bằng chi phí trung bình.
b) Nếu C(x) = 16 000 + 200x + 4x3/2, hãy tìm:
(i) Chi phí, chi phí trung bình và chi phí khi sản xuất 100 đơn vị hàng hóa;
(ii) Mức sản xuất mà khi đó sẽ giảm thiểu chi phí trung bình;
(iii) Chi phí trung bình nhỏ nhất.
a) Nếu C(x) (USD) là chi phí sản xuất x đơn vị hàng hóa, thì chi phí trung bình cho mỗi đơn vị là \(\overline C (x) = \frac{{C(x)}}{x}\). Chứng minh rằng nếu chi phí trung bình là nhỏ nhất thì chi phí biên bằng chi phí trung bình.
b) Nếu C(x) = 16 000 + 200x + 4x3/2, hãy tìm:
(i) Chi phí, chi phí trung bình và chi phí khi sản xuất 100 đơn vị hàng hóa;
(ii) Mức sản xuất mà khi đó sẽ giảm thiểu chi phí trung bình;
(iii) Chi phí trung bình nhỏ nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Chi phí biên là: \(\overline {C'} (x) = {\left( {\frac{{C(x)}}{x}} \right)^\prime } = \frac{{C'\left( x \right).x - C\left( x \right)}}{{{x^2}}} = 0\)
Suy ra \(C'\left( x \right).x - C\left( x \right) = 0\) hay \(C'\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\), nói cách khác là chi phí biên bằng chi phí trung bình.
b) (i) Ta có hàm chi phí trung bình là \(\overline C (x) = \frac{{C(x)}}{x}\) = \(\frac{{16000}}{x} + 200 + 4{x^{\frac{1}{2}}}\); hàm chi phí biên là C'(x) = 200 + 6\({x^{\frac{1}{2}}}\).
Suy ra C(100) = 40 000; \(\overline C (100) = 400\); C'(100) = 260.
Vậy chi phí, chi phí trung bình và chi phí biên ở mức sản xuất 100 đơn vị hàng hóa lần lượt là 40 000 USD, 400 USD, 260 USD.
(ii) Ta có: \(\overline {C'} (x) = - \frac{{16000}}{{{x^2}}} + \frac{2}{{\sqrt x }}\)
\(\overline {C'} (x)\) = 0 ⇔ x = 400 (do x > 0).
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy mức sản xuất là 400 đơn vị hàng hóa sẽ giảm thiểu chi phí trung bình.
(iii) Từ bảng biến thiên ở phần b, chi phí trung bình nhỏ nhất là 320 USD.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: R'(x) = \(\frac{{5000}}{{1 + 5{e^{ - x}}}}\), x ≥ 0.
R''(x) = \(\frac{{ - 25000{e^{ - x}}{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^2} + 25000{e^{ - x}}.2\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right).5{e^{ - x}}}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^4}}}\)
R''(x) = 0 ⇔ x = ln5 ≈ 1,61.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên, ta thấy tốc độ bán hàng đạt tối đa vào thời điểm năm thứ hai.
Lời giải
Gọi x (m) là cạnh đáy của chiếc hộp.
Khi đó, ta có chiều cao của chiếc hộp là \(\frac{{2000}}{{{x^2}}}\) (cm).
Suy ra, tổng diện tích bề mặt của chiếc hộp là:
S = 2x2 + 4x.\(\frac{{2000}}{{{x^2}}}\) = 2x2 + \(\frac{{8000}}{x}\), x > 0.
Ta có: S' = 4x – \(\frac{{8000}}{{{x^2}}}\) = \(\frac{{4{x^3} - 8000}}{{{x^2}}}\)
S' = 0 ⇔ x = 10\(\sqrt[3]{2}\).
Ta có bảng biến thiên:
Dễ thấy lượng vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất khi cạnh đáy của hộp là 10\(\sqrt[3]{2}\) (cm) và chiều cao của hộp là \(\frac{{20}}{{\sqrt[3]{4}}}\) cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận