Quan sát các đa giác ở Hình 23 và cho biết hình nào là đa giác đều.

Cho tam giác đều ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh lục giác DKFIEM là lục giác đều.

Cho hình vuông ABCD và O là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AO (Hình 25). Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm N, M lần lượt thành các điểm N’, M’.

a) Chứng minh tam giác BN'M' là tam giác vuông cân.

b) Tính tỉ số diện tích tam giác ANM và diện tích tam giác CN'M'.

c) Phát biểu “Phép quay thuận chiều 90° tâm N biến điểm O thành điểm M, biến điểm D thành điểm B” là đúng hay sai? Vì sao?

Tổng số đo tất cả các góc của ngũ giác ABCDE là:

A. 560°.

B. 540°.

C. 520°.

D. 500°.

Cho lục giác đều ABCDEF với tâm O thoả mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C, D, E, F lần lượt thành các điểm B, C, D, E, F, A. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của EF, BD.

a) Tìm α (0 < α < 180), biết phép quay ngược chiều α° tâm O biến các điểm D, C lần lượt thành các điểm B, A.

b) Chứng minh phép quay thuận chiều 60° tâm A biến các điểm O, N lần lượt thành các điểm F, M.

Cho ngũ giác đều ABCDE. Về phía ngoài của ngũ giác đó dựng tam giác đều PDE (Hình 24). Tính số đo góc APC.

Cho lục giác đều ABCDEF. Về phía ngoài lục giác dựng các hình vuông BAA₁A₂, CBA₃A₄, DCA₅A₆, EDA₇A₈, FEA₉A₁₀, AFA₁₁A₁₂. Đa giác A₁A₂A₃…A₁₁A₁₂ có phải là đa giác đều không? Vì sao?