Câu hỏi:
25/08/2024 686
Cho ngũ giác đều ABCDE. Về phía ngoài của ngũ giác đó dựng tam giác đều PDE (Hình 24). Tính số đo góc APC.
Cho ngũ giác đều ABCDE. Về phía ngoài của ngũ giác đó dựng tam giác đều PDE (Hình 24). Tính số đo góc APC.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương IX có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tổng số đo tất cả các góc của ngũ giác ABCDE bằng tổng số đo các góc của tam giác ABE và tứ giác BCDE, và bằng: 180° + 360° = 540°.
Do ABCDE là ngũ giác đều suy ra các góc của nó đều bằng nhau và bằng \(\frac{{540^\circ }}{5} = 108^\circ .\)
Do PDE là tam giác đều nên PE = PD = DE và \[\widehat {PDE} = \widehat {PED} = \widehat {EPD} = 60^\circ .\]
Do đó: \(\widehat {AEP} = \widehat {AED} + \widehat {DEP} = 108^\circ + 60^\circ = 168^\circ ;\)
\(\widehat {CDP} = \widehat {CDE} + \widehat {EDP} = 108^\circ + 60^\circ = 168^\circ .\)
Do ABCDE là ngũ giác đều suy ra DE = EA = DC.
Do đó PE = PD = DE = EA = DC nên các tam giác EAP, DCP là các tam giác cân lần lượt tại các đỉnh E và D.
Suy ra: \(\widehat {EPA} = \frac{{180^\circ - \widehat {AEP}}}{2} = \frac{{180^\circ - 168^\circ }}{2} = 6^\circ ;\)
\(\widehat {DPC} = \frac{{180^\circ - \widehat {CDP}}}{2} = \frac{{180^\circ - 168^\circ }}{2} = 6^\circ .\)
Vì vậy ta có \(\widehat {APC} = \widehat {EPD} - \widehat {EPA} - \widehat {DPC} = 60^\circ - 6^\circ - 6^\circ = 48^\circ .\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác đều ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh lục giác DKFIEM là lục giác đều.
Cho tam giác đều ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh lục giác DKFIEM là lục giác đều.
Xem đáp án »
25/08/2024
3,732
Câu 2:
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(–2; –2). Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến điểm A thành điểm I. Khi đó tọa độ của điểm I là:
A. (–2; 0).
B. (0; –2).
C. (2; –2).
D. (–2; 2).
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(–2; –2). Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến điểm A thành điểm I. Khi đó tọa độ của điểm I là:
A. (–2; 0).
B. (0; –2).
C. (2; –2).
D. (–2; 2).
Xem đáp án »
25/08/2024
2,640
Câu 3:
Tổng số đo tất cả các góc của ngũ giác ABCDE là:
A. 560°.
B. 540°.
C. 520°.
D. 500°.
Tổng số đo tất cả các góc của ngũ giác ABCDE là:
A. 560°.
B. 540°.
C. 520°.
D. 500°.
Xem đáp án »
25/08/2024
1,300
Câu 4:
Cho lục giác đều ABCDEF với tâm O thoả mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C, D, E, F lần lượt thành các điểm B, C, D, E, F, A. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của EF, BD.
a) Tìm α (0 < α < 180), biết phép quay ngược chiều α° tâm O biến các điểm D, C lần lượt thành các điểm B, A.
b) Chứng minh phép quay thuận chiều 60° tâm A biến các điểm O, N lần lượt thành các điểm F, M.
Cho lục giác đều ABCDEF với tâm O thoả mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C, D, E, F lần lượt thành các điểm B, C, D, E, F, A. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của EF, BD.
a) Tìm α (0 < α < 180), biết phép quay ngược chiều α° tâm O biến các điểm D, C lần lượt thành các điểm B, A.
b) Chứng minh phép quay thuận chiều 60° tâm A biến các điểm O, N lần lượt thành các điểm F, M.
Xem đáp án »
25/08/2024
902
Câu 5:
Cho hình vuông ABCD và O là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AO (Hình 25). Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm N, M lần lượt thành các điểm N’, M’.
a) Chứng minh tam giác BN'M' là tam giác vuông cân.
b) Tính tỉ số diện tích tam giác ANM và diện tích tam giác CN'M'.
c) Phát biểu “Phép quay thuận chiều 90° tâm N biến điểm O thành điểm M, biến điểm D thành điểm B” là đúng hay sai? Vì sao?
Cho hình vuông ABCD và O là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AO (Hình 25). Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm N, M lần lượt thành các điểm N’, M’.
a) Chứng minh tam giác BN'M' là tam giác vuông cân.
b) Tính tỉ số diện tích tam giác ANM và diện tích tam giác CN'M'.
c) Phát biểu “Phép quay thuận chiều 90° tâm N biến điểm O thành điểm M, biến điểm D thành điểm B” là đúng hay sai? Vì sao?
Xem đáp án »
25/08/2024
471
Câu 6:
Quan sát các đa giác ở Hình 23 và cho biết hình nào là đa giác đều.
Quan sát các đa giác ở Hình 23 và cho biết hình nào là đa giác đều.
Xem đáp án »
25/08/2024
312
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận