Câu hỏi:
25/08/2024 741
Cho ngũ giác đều ABCDE. Về phía ngoài của ngũ giác đó dựng tam giác đều PDE (Hình 24). Tính số đo góc APC.
Cho ngũ giác đều ABCDE. Về phía ngoài của ngũ giác đó dựng tam giác đều PDE (Hình 24). Tính số đo góc APC.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương IX có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tổng số đo tất cả các góc của ngũ giác ABCDE bằng tổng số đo các góc của tam giác ABE và tứ giác BCDE, và bằng: 180° + 360° = 540°.
Do ABCDE là ngũ giác đều suy ra các góc của nó đều bằng nhau và bằng \(\frac{{540^\circ }}{5} = 108^\circ .\)
Do PDE là tam giác đều nên PE = PD = DE và \[\widehat {PDE} = \widehat {PED} = \widehat {EPD} = 60^\circ .\]
Do đó: \(\widehat {AEP} = \widehat {AED} + \widehat {DEP} = 108^\circ + 60^\circ = 168^\circ ;\)
\(\widehat {CDP} = \widehat {CDE} + \widehat {EDP} = 108^\circ + 60^\circ = 168^\circ .\)
Do ABCDE là ngũ giác đều suy ra DE = EA = DC.
Do đó PE = PD = DE = EA = DC nên các tam giác EAP, DCP là các tam giác cân lần lượt tại các đỉnh E và D.
Suy ra: \(\widehat {EPA} = \frac{{180^\circ - \widehat {AEP}}}{2} = \frac{{180^\circ - 168^\circ }}{2} = 6^\circ ;\)
\(\widehat {DPC} = \frac{{180^\circ - \widehat {CDP}}}{2} = \frac{{180^\circ - 168^\circ }}{2} = 6^\circ .\)
Vì vậy ta có \(\widehat {APC} = \widehat {EPD} - \widehat {EPA} - \widehat {DPC} = 60^\circ - 6^\circ - 6^\circ = 48^\circ .\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì ABC là tam giác đều và CF là đường cao nên CF cũng là đường phân giác của \(\widehat {ACB}.\) Suy ra \(\widehat {{C_1}} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ .\)
Tam giác HDC vuông tại D có
⦁ \[\widehat {{C_1}} + \widehat {{H_1}} = 90^\circ ,\] suy ra \[\widehat {{H_1}} = 90^\circ - \widehat {{C_1}} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ ;\]
⦁ M là trung điểm của HC hay DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên nên MD = MH = MC (cùng bằng một nửa cạnh huyền HC).
Do đó, tam giác DHM là tam giác đều.
Tương tự, ta cũng chứng minh được các tam giác HEM, HEI, HIF, HFK, HKD là các tam giác đều.
Từ đó suy ra lục giác DKFIEM có các góc đều bằng 2.60° = 120° và các cạnh đều bằng nhau, do đó lục giác DKFIEM là lục giác đều.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi H là hình chiếu của A trên Ox. Ta có A(–2; –2) nên OH = AH = |–2| = 2.
Do đó ∆AOH vuông cân tại H, nên \(\widehat {AOH} = 45^\circ .\)
Xét ∆AOH vuông tại H, ta có: OA2 = OH2 + AH2 (định lí Pythagore).
Suy ra \(OA = \sqrt {O{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 .\)
Gọi I là điểm đối xứng với A qua Ox, do đó I(–2; 2). Ta cũng chứng minh được \(\widehat {HOI} = 45^\circ \) và \(OI = 2\sqrt 2 .\)
Như vậy, Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến điểm A(–2; –2) thành điểm I(–2; 2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo