Câu hỏi:
25/08/2024 500
Cho hình vuông ABCD và O là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AO (Hình 25). Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm N, M lần lượt thành các điểm N’, M’.
a) Chứng minh tam giác BN'M' là tam giác vuông cân.
b) Tính tỉ số diện tích tam giác ANM và diện tích tam giác CN'M'.
c) Phát biểu “Phép quay thuận chiều 90° tâm N biến điểm O thành điểm M, biến điểm D thành điểm B” là đúng hay sai? Vì sao?
Cho hình vuông ABCD và O là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AO (Hình 25). Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm N, M lần lượt thành các điểm N’, M’.
a) Chứng minh tam giác BN'M' là tam giác vuông cân.
b) Tính tỉ số diện tích tam giác ANM và diện tích tam giác CN'M'.
c) Phát biểu “Phép quay thuận chiều 90° tâm N biến điểm O thành điểm M, biến điểm D thành điểm B” là đúng hay sai? Vì sao?
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương IX có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Do phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm N, M lần lượt thành các điểm N’, M’ nên ON = ON’, OM = OM’ và \(\widehat {NON'} = \widehat {MOM'} = 90^\circ .\)
Do đó các tam giác ONN’ và OMM’ là các tam giác vuông cân tại O.
Do ABCD là hình vuông tâm O nên OA = OB = OC = OD.
Ta có OA = 2ON nên OB = OA = 2ON = 2ON’, do đó N’ là trung điểm của OB.
Suy ra
Xét ∆OAB vuông tại O có OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên \(OM = \frac{1}{2}AB,\) mà AB = BC và OM = OM’ nên \(OM' = \frac{1}{2}BC.\)
Xét ∆OBC vuông tại O có \(OM' = \frac{1}{2}BC\) nên OM’ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền hay M’ là trung điểm của BC.
Suy ra
Xét ∆ANM và ∆BN’M’ có:
AN = BN’, \[\widehat {MAN} = \widehat {M'BN'} = 45^\circ ,\] AM = BM’
Do đó ∆ANM = ∆BN’M’ (c.g.c).
Suy ra MN = M’N’ (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {ANM} = \widehat {BN'M'}\) (hai góc tương ứng).
Xét ∆OAB có N, M lần lượt là trung điểm của AO, AB nên NM là đường trung bình của tam giác, do đó NM // OB và \(NM = \frac{1}{2}OB.\)
Ta có MN = M’N’ và \(BN' = \frac{1}{2}OB = NM\) nên BN’ = M’N’.
Lại có NM // OB và OB ⊥ AO nên NM ⊥ AO hay \(\widehat {ANM} = 90^\circ ,\) suy ra \(\widehat {BN'M'} = 90^\circ .\)
Tam giác BN’M’ có BN’ = M’N’ và \(\widehat {BN'M'} = 90^\circ \) nên là tam giác vuông cân tại N’.
b) Kí hiệu diện tích các tam giác ANM, AOB, CN’M’, CN’B, COB lần lượt là SANM, SAOB, SCN’M’, SCN’B, SCOB. Gọi hN’ là chiều cao kẻ từ N’ đến BC.
Ta có: \({S_{ANM}} = \frac{1}{2} \cdot AN \cdot MN = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}AO \cdot \frac{1}{2}OB = \frac{1}{4} \cdot \left( {\frac{1}{2}OA \cdot OB} \right) = \frac{1}{4}{S_{AOB}};\)
\({S_{CN'M'}} = \frac{1}{2} \cdot {h_{N'}} \cdot CM = \frac{1}{2} \cdot {h_{N'}} \cdot \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot \left( {\frac{1}{2} \cdot {h_{N'}} \cdot BC} \right) = \frac{1}{2}{S_{CN'B}};\)
\({S_{CN'B}} = \frac{1}{2} \cdot CO \cdot N'B = \frac{1}{2} \cdot CO \cdot \frac{1}{2}OB = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} \cdot CO \cdot OB} \right) = \frac{1}{2}{S_{COB}}.\)
Suy ra: \({S_{CN'M'}} = \frac{1}{2}{S_{CN'B}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}{S_{COB}} = \frac{1}{4}{S_{COB}}.\)
Mặt khác, \({S_{AOB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot OC \cdot OB = {S_{COB}}.\)
Do đó: SANM = SCN’M’.
Vậy SANM : SCN’M’ = 1.
c) Ta có AC ⊥ BD tại trung điểm O của BD nên AO là đường trung trực của BC.
Mà N ∈ AC nên ND = NB.
Do đó tam giác NDB cân ở N và dễ thấy rằng \(\widehat {DNB} > 90^\circ .\)
Suy ra phép quay thuận chiều 90° tâm N không thể biến điểm D thành điểm B.
Vậy phát biểu “Phép quay thuận chiều 90° tâm N biến điểm O thành điểm M, biến điểm D thành điểm B” là sai.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì ABC là tam giác đều và CF là đường cao nên CF cũng là đường phân giác của \(\widehat {ACB}.\) Suy ra \(\widehat {{C_1}} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ .\)
Tam giác HDC vuông tại D có
⦁ \[\widehat {{C_1}} + \widehat {{H_1}} = 90^\circ ,\] suy ra \[\widehat {{H_1}} = 90^\circ - \widehat {{C_1}} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ ;\]
⦁ M là trung điểm của HC hay DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên nên MD = MH = MC (cùng bằng một nửa cạnh huyền HC).
Do đó, tam giác DHM là tam giác đều.
Tương tự, ta cũng chứng minh được các tam giác HEM, HEI, HIF, HFK, HKD là các tam giác đều.
Từ đó suy ra lục giác DKFIEM có các góc đều bằng 2.60° = 120° và các cạnh đều bằng nhau, do đó lục giác DKFIEM là lục giác đều.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi H là hình chiếu của A trên Ox. Ta có A(–2; –2) nên OH = AH = |–2| = 2.
Do đó ∆AOH vuông cân tại H, nên \(\widehat {AOH} = 45^\circ .\)
Xét ∆AOH vuông tại H, ta có: OA2 = OH2 + AH2 (định lí Pythagore).
Suy ra \(OA = \sqrt {O{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 .\)
Gọi I là điểm đối xứng với A qua Ox, do đó I(–2; 2). Ta cũng chứng minh được \(\widehat {HOI} = 45^\circ \) và \(OI = 2\sqrt 2 .\)
Như vậy, Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến điểm A(–2; –2) thành điểm I(–2; 2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận