Câu hỏi:
25/08/2024 106
Cho lục giác đều ABCDEF với tâm O thoả mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C, D, E, F lần lượt thành các điểm B, C, D, E, F, A. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của EF, BD.
a) Tìm α (0 < α < 180), biết phép quay ngược chiều α° tâm O biến các điểm D, C lần lượt thành các điểm B, A.
b) Chứng minh phép quay thuận chiều 60° tâm A biến các điểm O, N lần lượt thành các điểm F, M.
Cho lục giác đều ABCDEF với tâm O thoả mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C, D, E, F lần lượt thành các điểm B, C, D, E, F, A. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của EF, BD.
a) Tìm α (0 < α < 180), biết phép quay ngược chiều α° tâm O biến các điểm D, C lần lượt thành các điểm B, A.
b) Chứng minh phép quay thuận chiều 60° tâm A biến các điểm O, N lần lượt thành các điểm F, M.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương IX có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Do ABCDEF là lục giác đều có tâm O nên OA= OB = OC = OD = OE = OF.
Do phép quay thuận chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm B, C, D nên \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = 60^\circ .\)
Do đó \(\widehat {DOB} = \widehat {DOC} = \widehat {COB} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ ;\)
\(\widehat {COA} = \widehat {COB} = \widehat {BOA} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ .\)
Như vậy, phép quay ngược chiều 120° tâm O biến các điểm D, C lần lượt thành các điểm B, A.
b) Xét lục giác ABCDEF có tổng số đo các góc bằng tổng số đo hai tứ giác ABCD và ADEF, và bằng 2.360° = 720°.
Do ABCDEF là lục giác đều nên các góc của hình lục giác bằng nhau, và bằng \(\frac{{720^\circ }}{6} = 120^\circ .\)
⦁ Xét ∆OAF có OA = OF và \(\widehat {AOF} = 60^\circ \) nên ∆OAF là tam giác đều, suy ra AF = AO và \[\widehat {OAF} = 60^\circ .\]
Như vậy, phép quay thuận chiều 60° tâm A biến điểm O thành điểm F.
⦁ Xét ∆OBC có OB = OC và \(\widehat {BOC} = 60^\circ \) nên ∆OBC là tam giác đều, do đó OB = OC = BC.
Chứng minh tương tự, ta sẽ có OB = BC = CD = OD nên tứ giác OBCD là hình thoi, do đó hai đường chéo OC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Theo bài, N là trung điểm của BC nên N là trung điểm của OC, do đó OC = 2ON.
Ta có: M là trung điểm của EF nên EF = 2FM, mà EF = BC = OC nên OC = 2FM.
Suy ra FM = ON.
Xét ∆AFM và ∆AON có:
FA = AO, \(\widehat {AFM} = \widehat {AON} = 120^\circ ,\) FM = ON
Do đó ∆AFM = ∆AON (c.g.c).
Suy ra AM = AN và \(\widehat {FAM} = \widehat {OAN}.\)
Do đó, \(\widehat {MAN} = \widehat {MAO} + \widehat {OAN} = \widehat {MAO} + \widehat {MAF} = \widehat {FAO} = 60^\circ .\)
Có AM = AN và \(\widehat {MAN} = 60^\circ \) nên phép quay thuận chiều 60° tâm A biến điểm N thành điểm M.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác đều ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh lục giác DKFIEM là lục giác đều.
Cho tam giác đều ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh lục giác DKFIEM là lục giác đều.
Xem đáp án »
25/08/2024
250
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD và O là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AO (Hình 25). Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm N, M lần lượt thành các điểm N’, M’.
a) Chứng minh tam giác BN'M' là tam giác vuông cân.
b) Tính tỉ số diện tích tam giác ANM và diện tích tam giác CN'M'.
c) Phát biểu “Phép quay thuận chiều 90° tâm N biến điểm O thành điểm M, biến điểm D thành điểm B” là đúng hay sai? Vì sao?
Cho hình vuông ABCD và O là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AO (Hình 25). Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm N, M lần lượt thành các điểm N’, M’.
a) Chứng minh tam giác BN'M' là tam giác vuông cân.
b) Tính tỉ số diện tích tam giác ANM và diện tích tam giác CN'M'.
c) Phát biểu “Phép quay thuận chiều 90° tâm N biến điểm O thành điểm M, biến điểm D thành điểm B” là đúng hay sai? Vì sao?
Xem đáp án »
25/08/2024
166
Câu 3:
Tổng số đo tất cả các góc của ngũ giác ABCDE là:
A. 560°.
B. 540°.
C. 520°.
D. 500°.
Tổng số đo tất cả các góc của ngũ giác ABCDE là:
A. 560°.
B. 540°.
C. 520°.
D. 500°.
Xem đáp án »
25/08/2024
126
Câu 4:
Cho ngũ giác đều ABCDE. Về phía ngoài của ngũ giác đó dựng tam giác đều PDE (Hình 24). Tính số đo góc APC.
Cho ngũ giác đều ABCDE. Về phía ngoài của ngũ giác đó dựng tam giác đều PDE (Hình 24). Tính số đo góc APC.
Xem đáp án »
25/08/2024
85
Câu 5:
Cho lục giác đều ABCDEF. Về phía ngoài lục giác dựng các hình vuông BAA1A2, CBA3A4, DCA5A6, EDA7A8, FEA9A10, AFA11A12. Đa giác A1A2A3…A11A12 có phải là đa giác đều không? Vì sao?
Cho lục giác đều ABCDEF. Về phía ngoài lục giác dựng các hình vuông BAA1A2, CBA3A4, DCA5A6, EDA7A8, FEA9A10, AFA11A12. Đa giác A1A2A3…A11A12 có phải là đa giác đều không? Vì sao?
Xem đáp án »
25/08/2024
84
Câu 6:
Quan sát các đa giác ở Hình 23 và cho biết hình nào là đa giác đều.
Quan sát các đa giác ở Hình 23 và cho biết hình nào là đa giác đều.
Xem đáp án »
25/08/2024
67
về câu hỏi!