Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, BC = 20 cm,$\widehat{ABC}=64°.$  Tính độ dài:

a) đường cao AH;

b) các đoạn thẳng BH, CH;

c) cạnh AC.

Một người đứng trên một tháp hải đăng ở vị trí cao 75 m so với mặt nước biển đã quan sát hai lần thấy một chiếc thuyền đang hướng về phía tháp hải đăng với góc hạ lần lượt là 30° và 45° (Hình 10). Hỏi thuyền đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát?

Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 28° và có độ cao là 2,1 m. Độ dài của mặt cầu trượt (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) là

A. 6,8 m.

B. 4,5 m.

C. 3,9 m.

D. 3,3 m.

Một du khách đếm được 645 bước chân khi đi từ ngay dưới chân tòa tháp thẳng ra phía ngoài cho đến vị trí có góc nhìn lên đỉnh là 45° (Hình 9). Tính chiều cao của tháp, biết rằng khoảng cách trung bình của mỗi bước chân là 0,4 m.

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, BH = 1 cm, CH = 4 cm. Giải tam giác ABC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Giá trị của sin B là:

A.$\frac{3}{4}.$

B.$\frac{3}{5}.$

C.$\frac{4}{5}.$

D.$\frac{5}{4}.$

Từ điểm A trên đỉnh một tòa nhà cao 30 m, một người nhìn thấy một ô tô đang dừng tại vị trí B dưới một góc nghiêng xuống là 55° (Hình 6).

a) OB ≈ 21 m.

b) AB = 47 m.

c)$\widehat{OAB}=35°.$

d)$\widehat{OBA}=35°.$

Khoảng cách giữa hai chân tháp AB và MN là x (Hình 3). So với phương nằm ngang AH, từ đỉnh A của tháp AB nhìn lên đỉnh M của tháp MN ta được góc α, từ đỉnh A của tháp AB nhìn xuống chân N của tháp MN ta được góc β. Cho biết x = 120 m, α = 30° và β = 20°. Chiều cao của tháp MN (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét) là

A. 113 m.

B. 25 m.

C. 101 m.

D. 217 m.