Câu hỏi:

19/09/2024 5,809

Một xạ thủ lần lượt bắn 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng bia của viên thứ nhất là 0,7; của viên thứ hai là 0,8 và của cả 2 viên là 0,6. Gọi A là biến cố “Viên đạn thứ nhất trúng bia”, B là biến cố “Viên đạn thứ hai trúng bia”.

a) Tính P(A | B) và P(B | A).

b) Hai biến cố A và B có độc lập không, tại sao?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Xác suất trúng bia của viên thứ nhất, biết rằng viên thứ hai trúng bia là:

P(A | B) = \[\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\].

Xác suất trúng bia của viên thứ hai, biết rằng viên thứ nhất trúng bia là:

P(B | A) = \[\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,6}}{{0,7}} = \frac{6}{7} \approx 0,857.\]

b) Xác suất của biến cố A giao B là P(A ∩ B) = 0,6.

Mặt khác, P(A)P(B) = 0,7.0,8 = 0,56.

Do P(A ∩ B) ≠ P(A)P(B) nên hai biến cố A và B không độc lập.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta có sơ đồ hình cây sau:

Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi. (ảnh 1)

Gọi A là biến cố “2 viên bi ở hộp thứ hai lấy ra có cùng màu” và B là biến cố “3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”.

Từ biểu đồ hình cây, ta có xác suất của biến cố 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu là P(A) = \[\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{7} + \frac{2}{7}} \right) + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{21}} + \frac{{10}}{{21}}} \right) = \frac{{10}}{{21}}\]≈ 0,476.

b) xác suất của biến cố 3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là P(B) = \[\frac{1}{2}\].

Xác suất của biến cố 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu, biết rằng 3 viên bi lấy ra ở hộp thứ nhất có cùng màu là P(A | B) = \[\frac{1}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3}{7}\].

Theo công thức Bayes, xác suất 3 viên bi lấy ra ở hộp thứ nhất có cùng màu, biết rằng 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu là:

P(B | A) \[ = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{1}{2}.\frac{3}{7}}}{{\frac{{10}}{{21}}}} = 0,45\].

Lời giải

a) Đ

b) S

c) S

d) Đ

a) Quan sát sơ đồ hình cây, ta thấy xác suất của biến cố B với điều kiện A không xảy ra là 0,6.

b) Quan sát sơ đồ hình cây, ta thấy xác suất cả hai biến cố A và B đều không xảy ra là 0,4.

c) Ta có: P(B) = P(A).P(B | A) + P(\[\overline A \]).P(B | \[\overline A \]) = 0,1.0,3 + 0,9.0,6 = 0,57.

d) Ta có: P(A | B) = \[\frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,1.0,3}}{{0,57}} = \frac{1}{{19}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP