Khi sản xuất vỏ lon đồ hộp hình trụ có thể tích là V = 128 π ( c m ^ 3 ) , các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần củ
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp số: 4.
\({\rm{V}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}} \Rightarrow {\rm{Sxq}} = 2\pi {\rm{rh}} = 2\pi {\rm{r}} \cdot \frac{{\rm{V}}}{{\pi {{\rm{r}}^2}}} = \frac{{2\;{\rm{V}}}}{{\rm{r}}} \Rightarrow {\rm{Stp}} = \frac{{2\;{\rm{V}}}}{{\rm{r}}} + 2\pi {{\rm{r}}^2} = {\rm{f}}({\rm{r}}).\)
\({{\rm{f}}^\prime }({\rm{r}}) = \frac{{ - 2\;{\rm{V}}}}{{{{\rm{r}}^2}}} + 4\pi {\rm{r}} = \frac{{4\pi {{\rm{r}}^3} - 2\;{\rm{V}}}}{{{{\rm{r}}^2}}} = \frac{{4\pi }}{{{{\rm{r}}^2}}}\left( {{{\rm{r}}^3} - \frac{{\rm{V}}}{{2\pi }}} \right)\)
Lập bảng biến thiên ta có \({\rm{Stp}}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \({\rm{r}} = \sqrt[3]{{\frac{{\rm{V}}}{{2\pi }}}} = 4(\;{\rm{cm}}).\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập