Câu hỏi:

24/09/2024 6,236

Khi sản xuất vỏ lon đồ hộp hình trụ có thể tích là \({\rm{V}} = 128\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\), các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng \({\rm{V}} = 128\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng bao nhiêu cm ?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp số: 4.

\({\rm{V}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}} \Rightarrow {\rm{Sxq}} = 2\pi {\rm{rh}} = 2\pi {\rm{r}} \cdot \frac{{\rm{V}}}{{\pi {{\rm{r}}^2}}} = \frac{{2\;{\rm{V}}}}{{\rm{r}}} \Rightarrow {\rm{Stp}} = \frac{{2\;{\rm{V}}}}{{\rm{r}}} + 2\pi {{\rm{r}}^2} = {\rm{f}}({\rm{r}}).\)

\({{\rm{f}}^\prime }({\rm{r}}) = \frac{{ - 2\;{\rm{V}}}}{{{{\rm{r}}^2}}} + 4\pi {\rm{r}} = \frac{{4\pi {{\rm{r}}^3} - 2\;{\rm{V}}}}{{{{\rm{r}}^2}}} = \frac{{4\pi }}{{{{\rm{r}}^2}}}\left( {{{\rm{r}}^3} - \frac{{\rm{V}}}{{2\pi }}} \right)\)

Lập bảng biến thiên ta có \({\rm{Stp}}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \({\rm{r}} = \sqrt[3]{{\frac{{\rm{V}}}{{2\pi }}}} = 4(\;{\rm{cm}}).\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Chọn đáp án A

Lời giải

Đáp số: \({\bf{0}},{\bf{13}}.\)

Chọn ngẫu nhiên một email. Gọi A là biến cố email đó là thư quảng cáo và B là biến cố E -mail Filter chuyển email đó vào thư mục Spam.

Ta có \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) = 0,9;{\rm{P}}({\rm{B}}\mid \overline {\rm{A}} ) = 0,05;{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 0,72.\)

Áp dụng công thức Bayes, ta có: \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}){\rm{P}}({\rm{A}})}}{{{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}){\rm{P}}({\rm{A}}) + {\rm{P}}({\rm{B}}\mid \overline {\rm{A}} ){\rm{P}}(\overline {\rm{A}} )}}.\)

Đặt \(P(A) = p \in [0;1]\), ta có:

\(0,72 = \frac{{0,9p}}{{0,9p + 0,05(1 - {\rm{p}})}} \Leftrightarrow 0,8(0,85{\rm{p}} + 0,05) = {\rm{p}}.\)

Giải phương trình trên ta được \({\rm{p}} = 0,125.\)

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP