Hoạ sĩ thiết kế một micro có dạng khối tròn xoay, mặt cắt đứng chứa trục của khối tròn xoay có dạng như hình sau, trong đó
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp số: 117.
Đặt hệ trục Oxy như hình vẽ, đơn vị của mỗi trục là 1 cm. Gọi \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) là đồ thị bao gồm cung nhỏ KA và đoạn thẳng AC, trong đó \({\rm{A}}(\sqrt 2 ;\sqrt 2 ).\)
\(V = \pi \int { - {2^{20}}} {(f(x))^2}dx = \pi \int_{ - 2}^{\sqrt 2 } {(f(} x){)^2}dx + \pi \int_{\sqrt 2 }^{20} {(f(} x){)^2}dx\)
Vì \({\rm{A}}(\sqrt 2 ;\sqrt 2 ),{\rm{C}}(20;1)\) nên phương trình đường thẳng AC là
\(\frac{{x - 20}}{{\sqrt 2 - 20}} = \frac{{y - 1}}{{\sqrt 2 - 1}} \Leftrightarrow y - 1 = (\sqrt 2 - 1)\frac{{x - 20}}{{\sqrt 2 - 20}} \Leftrightarrow y = \frac{{(1 - \sqrt 2 )x + 19\sqrt 2 }}{{20 - \sqrt 2 }}.\)
Phương trình đường tròn là \({{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} = 4\), hàm số có đồ thị cung nhỏ KA là \(y = \sqrt {4 - {x^2}} ,x \in [ - 2;\sqrt 2 ].\)
\({\rm{V}} = \pi \int_{ - 2}^{\sqrt 2 } {{{\left( {\sqrt {4 - {{\rm{x}}^2}} } \right)}^2}} {\rm{dx}} + \pi \int_{\sqrt 2 }^{20} {{{\left[ {\frac{{(1 - \sqrt 2 ){\rm{x}} + 19\sqrt 2 }}{{20 - \sqrt 2 }}} \right]}^2}} {\rm{dx}}\)
\( = \pi \int_{ - 2}^{\sqrt 2 } {\left( {4 - {{\rm{x}}^2}} \right)} {\rm{dx}} + \pi \int_{\sqrt 2 }^{20} {{{\left[ {\frac{{(1 - \sqrt 2 ){\rm{x}} + 19\sqrt 2 }}{{20 - \sqrt 2 }}} \right]}^2}} {\rm{dx}} \approx 117\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập