Câu hỏi:

18/02/2021 10,961

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của AC

Theo đầu bài suy ra $S H ⊥ (A B C)$

Xét $∆ A B C$ vuông cân tại B, ta có: $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$

$\Rightarrow B H = \frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Ta có BH là hình chiếu của SB xuống mặt phẳng (ABC) nên $\hat{(S B; (A B C))} = \hat{S B H} = 45 ° \Rightarrow S H = B H = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Thể tích của hình chóp SABC là: $V_{S A B C} = \frac{1}{3} . S_{∆ A B C} . S H = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} a^{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Bình luận

Câu 1:

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án » 01/09/2019 179,321

Câu 2:

Một hình chóp ngũ giác đều có bao nhiêu mặt và bao nhiêu cạnh?

A. 6 mặt và 8 cạnh

B. 5 mặt và 8 cạnh

C. 5 mặt và 10 cạnh

D. 6 mặt và 10 cạnh.

Xem đáp án » 01/09/2019 70,455

Câu 3:

Mỗi đỉnh của một đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

A. Ba mặt

B. Hai mặt

C. Bốn mặt

D. Năm mặt.

Xem đáp án » 01/09/2019 58,590

Câu 4:

Hình nào không phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây?

A. Hình tứ diện đều

B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau

C. Hình lập phương

D. Hình chóp tam giác đều.

Xem đáp án » 07/09/2019 55,767

Câu 5:

Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4.

Xem đáp án » 09/12/2021 46,119

Câu 6:

Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

Xem đáp án » 25/09/2019 41,581

Câu 7:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

B. Lắp ghép 2 khối hộp sẽ được 1 khối đa diện lồi

C. Khối lập phương là khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Xem đáp án » 01/09/2019 36,515

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰