Câu hỏi:

01/10/2024 3,154

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) (tham khảo hình vẽ). Khi đó:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' tham khảo (ảnh 1)

a) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {BC} \).

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {AC'} \).

c) \(\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {AA'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {BB'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {CC'} } \right)\).

d) \(\overrightarrow {B'C} \cdot \overrightarrow {BA} = \left| {\overrightarrow {B'C} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \cos \widehat {A'CB'}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Đ,           b) Đ,           c) Đ,            d) S.

Hướng dẫn giải

– Ta có: \(\overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AC} \) nên \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \), do đó ý a) đúng.

– Ta có: \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} \) nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {AC'} \), do đó ý b) đúng.

– Vì \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ nên \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} \), do đó:

\(\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {AA'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {BB'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {CC'} } \right)\).

Vậy ý c) đúng.

– Vì \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {B'A'} \) nên \(\left( {\overrightarrow {B'C} ,\,\overrightarrow {BA} } \right) = \left( {\overrightarrow {B'C} ,\,\overrightarrow {B'A'} } \right) = \widehat {A'B'C}\).

Khi đó, \(\overrightarrow {B'C} \cdot \overrightarrow {BA} = \left| {\overrightarrow {B'C} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {B'C} ,\,\overrightarrow {BA} } \right) = \left| {\overrightarrow {B'C} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \cos \widehat {A'B'C}\). Vậy ý d) sai.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là  (ảnh 1)

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

Xem đáp án » 01/10/2024 28,175

Câu 2:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{x + 1}}\).

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\)\(\left( { - 1;1} \right)\).

b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là \( - 2\).

c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 3\).

d) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua 6 điểm có tọa độ nguyên.

Xem đáp án » 01/10/2024 8,940

Câu 3:

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số  (ảnh 1)

Xem đáp án » 01/10/2024 6,671

Câu 4:

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\)\(\widehat {ABC} = \widehat {A'AB} = \widehat {A'AD} = 60^\circ \). Khi đó:  

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều  (ảnh 1)

a) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = a\).

b) \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AB} = {a^2}\).

c) \(\left| {\overrightarrow {D'A'} + \overrightarrow {D'C'} } \right| = a\sqrt 3 \).

d) \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AC} = {a^2}\).

Xem đáp án » 01/10/2024 4,151

Câu 5:

Cho hàm số \(y = x - \frac{1}{x}\). Phát biểu nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 01/10/2024 3,228

Câu 6:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục  (ảnh 1)

a) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - 1;\, + \infty } \right)\).

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\); đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng \( - 2\).

d) Phương trình \(f\left( x \right) = - \frac{3}{2}\) có 1 nghiệm.

Xem đáp án » 01/10/2024 2,560
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua