Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) (tham khảo hình vẽ). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {BC} \).

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {AC'} \).

c) \(\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {AA'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {BB'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {CC'} } \right)\).

d) \(\overrightarrow {B'C} \cdot \overrightarrow {BA} = \left| {\overrightarrow {B'C} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \cos \widehat {A'CB'}\).

a) Đ,           b) Đ,           c) Đ,            d) S.

Hướng dẫn giải

– Ta có: \(\overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AC} \) nên \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \), do đó ý a) đúng.

– Ta có: \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} \) nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {AC'} \), do đó ý b) đúng.

– Vì \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ nên \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} \), do đó:

\(\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {AA'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {BB'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {CC'} } \right)\).

Vậy ý c) đúng.

– Vì \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {B'A'} \) nên \(\left( {\overrightarrow {B'C} ,\,\overrightarrow {BA} } \right) = \left( {\overrightarrow {B'C} ,\,\overrightarrow {B'A'} } \right) = \widehat {A'B'C}\).

Khi đó, \(\overrightarrow {B'C} \cdot \overrightarrow {BA} = \left| {\overrightarrow {B'C} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {B'C} ,\,\overrightarrow {BA} } \right) = \left| {\overrightarrow {B'C} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \cos \widehat {A'B'C}\). Vậy ý d) sai.