Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: A
Đồ thị hàm số đã cho nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Dựa vào đồ thị, ta thấy, giao điểm này có tọa độ là \(\left( {2;\,2} \right)\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.
Hướng dẫn giải
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{x + 1}} = x + 3 + \frac{4}{{x + 1}}\).
– Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
– Ta có \(y' = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\); \(y' = 0\) khi \(x = - 3\) hoặc \(x = 1\).
Bảng biến thiên của hàm số:

– Hàm số đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\); nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\). Do đó, ý a) đúng.
– Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x = 1\), \({y_{CT}} = 6\); đạt cực đại tại . Do đó, ý b) sai.
– Tiệm cận: Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 3\). Do đó, ý c) đúng.
– Giả sử đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(\left( C \right)\).
Điểm \(M\left( {x;\,y} \right) \in \left( C \right)\) có tọa độ nguyên khi \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{Z}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\\y \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{Z}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\\4\,\, \vdots \,\,\left( {x + 1} \right)\end{array} \right.\).
Vì Ư(4) = \[\left\{ { \pm 1;\, \pm 2;\, \pm 4} \right\}\] nên ta có bảng sau:
\(x + 1\) |
\( - 4\) |
\( - 2\) |
\( - 1\) |
\(1\) |
\(2\) |
\(4\) |
\(x\) |
\( - 5\) (tm) |
\( - 3\) (tm) |
\( - 2\) (tm) |
\(0\) (tm) |
\(1\) (tm) |
\(3\) (tm) |
Vậy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua 6 điểm có tọa độ nguyên nên ý d) đúng.
Lời giải
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ.
Hướng dẫn giải
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:
– Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1;\, + \infty } \right)\). Do đó, ý a) sai.
– Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\); đạt cực tiểu tại \(x = 1\). Do đó, ý b) đúng.
– Ta có \( - 2 < f\left( x \right)\) nhưng không tồn tại giá trị của \(x\) để \(f\left( x \right) = - 2\) nên hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất, vậy ý c) sai.
– Vì \( - 2 < - \frac{3}{2} < - 1\) nên từ bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng \(y = - \frac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 1 điểm. Do đó, phương trình \(f\left( x \right) = - \frac{3}{2}\) có duy nhất 1 nghiệm. Vậy ý d) đúng.
Câu 3
D. \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Hàm số đã cho có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.