Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

A. \(\left( {2;\,2} \right)\).

B. \(\left( { - 2;\, - 2} \right)\).

C. \(\left( { - 2;\,2} \right)\).

D. \(\left( {2;\, - 2} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Đồ thị hàm số đã cho nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Dựa vào đồ thị, ta thấy, giao điểm này có tọa độ là \(\left( {2;\,2} \right)\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{x + 1}}\).

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\).

b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là \( - 2\).

c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 3\).

d) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua 6 điểm có tọa độ nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.

Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{x + 1}} = x + 3 + \frac{4}{{x + 1}}\).

– Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

– Ta có \(y' = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\); \(y' = 0\) khi \(x = - 3\) hoặc \(x = 1\).

Bảng biến thiên của hàm số:

Cho hàm số y = f(x) = (x^2 + 4x + 7) / (x + 1) (ảnh 1)

– Hàm số đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\); nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\). Do đó, ý a) đúng.

– Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x = 1\), \({y_{CT}} = 6\); đạt cực đại tại . Do đó, ý b) sai.

– Tiệm cận: Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 3\). Do đó, ý c) đúng.

– Giả sử đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(\left( C \right)\).

Điểm \(M\left( {x;\,y} \right) \in \left( C \right)\) có tọa độ nguyên khi \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{Z}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\\y \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{Z}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\\4\,\, \vdots \,\,\left( {x + 1} \right)\end{array} \right.\).

Vì Ư(4) = \[\left\{ { \pm 1;\, \pm 2;\, \pm 4} \right\}\] nên ta có bảng sau:

\(x + 1\)	\( - 4\)	\( - 2\)	\( - 1\)	\(1\)	\(2\)	\(4\)
\(x\)	\( - 5\) (tm)	\( - 3\) (tm)	\( - 2\) (tm)	\(0\) (tm)	\(1\) (tm)	\(3\) (tm)

Vậy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua 6 điểm có tọa độ nguyên nên ý d) đúng.

Câu 2

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?

A. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).

B. \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\).

C. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).

D. \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 1\) và tiệm cận ngang là \(y = 1\), do vậy ta loại hai đáp án là C và D.

Xét đáp án A có \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\), do đó đồ thị hàm số này đi xuống từ trái sang phải trên các khoảng này, vậy loại đáp án A và chọn đáp án B.

Câu 3