Câu hỏi:
01/10/2024 214Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {A'AB} = \widehat {A'AD} = 60^\circ \). Khi đó:
a) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = a\).
b) \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AB} = {a^2}\).
c) \(\left| {\overrightarrow {D'A'} + \overrightarrow {D'C'} } \right| = a\sqrt 3 \).
d) \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AC} = {a^2}\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.
Hướng dẫn giải
– Theo bài ra, ta có \(AB = BC = a\) nên \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = a\). Do đó, ý a) đúng.
– Ta có: \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AB} = \left| {\overrightarrow {AA'} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AA'} ,\,\overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \left| {\overrightarrow {AA'} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \cos \widehat {A'AB} = a \cdot a \cdot \cos 60^\circ = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Do đó, ý b) sai.
– Ta có \(\widehat {DAB} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 120^\circ \).
Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABD\), ta có:
\(DB = \sqrt {A{D^2} + A{B^2} - 2AD \cdot AB \cdot \cos \widehat {DAB}} = a\sqrt 3 \).
Theo quy tắc hình bình hành, ta có \(\overrightarrow {D'A'} + \overrightarrow {D'C'} = \overrightarrow {D'B'} = \overrightarrow {DB} \).
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {D'A'} + \overrightarrow {D'C'} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB = a\sqrt 3 \). Vậy ý c) đúng.
– Ta có: \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AD} = \left| {\overrightarrow {AA'} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AD} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {AD} } \right)\)
\( = \left| {\overrightarrow {AA'} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AD} } \right| \cdot \cos \widehat {A'AD} = a \cdot a \cdot \cos 60^\circ = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Khi đó, \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AA'} \cdot \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AD} = \frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{2} = {a^2}\).
Vậy ý d) đúng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
Câu 2:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Câu 3:
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{x + 1}}\).
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\).
b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là \( - 2\).
c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 3\).
d) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua 6 điểm có tọa độ nguyên.
Câu 5:
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 6:
Cho hàm số \(y = x - \frac{1}{x}\). Phát biểu nào sau đây là sai?
Câu 7:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:
a) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - 1;\, + \infty } \right)\).
b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\); đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng \( - 2\).
d) Phương trình \(f\left( x \right) = - \frac{3}{2}\) có 1 nghiệm.
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!