Câu hỏi:
01/10/2024 4,150
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {A'AB} = \widehat {A'AD} = 60^\circ \). Khi đó:
a) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = a\).
b) \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AB} = {a^2}\).
c) \(\left| {\overrightarrow {D'A'} + \overrightarrow {D'C'} } \right| = a\sqrt 3 \).
d) \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AC} = {a^2}\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {A'AB} = \widehat {A'AD} = 60^\circ \). Khi đó:
a) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = a\).
b) \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AB} = {a^2}\).
c) \(\left| {\overrightarrow {D'A'} + \overrightarrow {D'C'} } \right| = a\sqrt 3 \).
d) \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AC} = {a^2}\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.
Hướng dẫn giải
– Theo bài ra, ta có \(AB = BC = a\) nên \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = a\). Do đó, ý a) đúng.
– Ta có: \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AB} = \left| {\overrightarrow {AA'} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AA'} ,\,\overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \left| {\overrightarrow {AA'} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \cos \widehat {A'AB} = a \cdot a \cdot \cos 60^\circ = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Do đó, ý b) sai.
– Ta có \(\widehat {DAB} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 120^\circ \).
Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABD\), ta có:
\(DB = \sqrt {A{D^2} + A{B^2} - 2AD \cdot AB \cdot \cos \widehat {DAB}} = a\sqrt 3 \).
Theo quy tắc hình bình hành, ta có \(\overrightarrow {D'A'} + \overrightarrow {D'C'} = \overrightarrow {D'B'} = \overrightarrow {DB} \).
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {D'A'} + \overrightarrow {D'C'} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB = a\sqrt 3 \). Vậy ý c) đúng.
– Ta có: \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AD} = \left| {\overrightarrow {AA'} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AD} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {AD} } \right)\)
\( = \left| {\overrightarrow {AA'} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AD} } \right| \cdot \cos \widehat {A'AD} = a \cdot a \cdot \cos 60^\circ = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Khi đó, \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AA'} \cdot \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AD} = \frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{2} = {a^2}\).
Vậy ý d) đúng.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
Xem đáp án »
01/10/2024
28,027
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{x + 1}}\).
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\).
b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là \( - 2\).
c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 3\).
d) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua 6 điểm có tọa độ nguyên.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{x + 1}}\).
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\).
b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là \( - 2\).
c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 3\).
d) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua 6 điểm có tọa độ nguyên.
Xem đáp án »
01/10/2024
8,929
Câu 3:
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?
Xem đáp án »
01/10/2024
6,664
Câu 4:
Cho hàm số \(y = x - \frac{1}{x}\). Phát biểu nào sau đây là sai?
Cho hàm số \(y = x - \frac{1}{x}\). Phát biểu nào sau đây là sai?
Xem đáp án »
01/10/2024
3,227
Câu 5:
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) (tham khảo hình vẽ). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {BC} \).
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {AC'} \).
c) \(\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {AA'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {BB'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {CC'} } \right)\).
d) \(\overrightarrow {B'C} \cdot \overrightarrow {BA} = \left| {\overrightarrow {B'C} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \cos \widehat {A'CB'}\).
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) (tham khảo hình vẽ). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {BC} \).
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {AC'} \).
c) \(\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {AA'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {BB'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {CC'} } \right)\).
d) \(\overrightarrow {B'C} \cdot \overrightarrow {BA} = \left| {\overrightarrow {B'C} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \cos \widehat {A'CB'}\).
Xem đáp án »
01/10/2024
3,142
Câu 6:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
01/10/2024
2,552
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận