Câu hỏi:
01/10/2024 1,656
Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm, thể tích là 96 000 cm3, người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70 000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100 000 đồng/m2. Chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là bao nhiêu nghìn đồng?
Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm, thể tích là 96 000 cm3, người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70 000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100 000 đồng/m2. Chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là bao nhiêu nghìn đồng?
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Diện tích của đáy bể là: \(S = \frac{V}{h} = \frac{{96\,\,000}}{{60}} = 1\,600\) cm2 \( = 0,16\) m2.
Gọi chiều dài đáy của bể là \(x\) (m, \(x > 0\)).
Chiều rộng đáy của bể là \(\frac{{0,16}}{x}\) (m).
Chi phí để hoàn thành bể cá là:
\(F\left( x \right) = 0,16 \cdot 100\,000 + 2 \cdot 0,6 \cdot x \cdot 70\,000 + 2 \cdot 0,6 \cdot \frac{{0,16}}{x} \cdot 70\,000\)
\( = 16\,000 + 84\,000x + \frac{{13\,440}}{x}\)(đồng).
Xét hàm số \(F\left( x \right) = 16\,000 + 84\,000x + \frac{{13\,440}}{x}\) với \(x \in \left( {0;\, + \infty } \right)\).
Ta có: \(F'\left( x \right) = 84\,000 - \frac{{13\,440}}{{{x^2}}}\). Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), \(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0,4\).
Bảng biến thiên của hàm số \(F\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} F\left( x \right) = F\left( {0,4} \right) = 83\,200\).
Vậy chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là \(83\,200\) đồng = \(83,2\) nghìn đồng.
Đáp số: \(83,2\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đồ thị hàm số đã cho nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Dựa vào đồ thị, ta thấy, giao điểm này có tọa độ là \(\left( {2;\,2} \right)\).
Lời giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.
Hướng dẫn giải
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{x + 1}} = x + 3 + \frac{4}{{x + 1}}\).
– Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
– Ta có \(y' = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\); \(y' = 0\) khi \(x = - 3\) hoặc \(x = 1\).
Bảng biến thiên của hàm số:
– Hàm số đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\); nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\). Do đó, ý a) đúng.
– Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x = 1\), \({y_{CT}} = 6\); đạt cực đại tại . Do đó, ý b) sai.
– Tiệm cận: Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 3\). Do đó, ý c) đúng.
– Giả sử đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(\left( C \right)\).
Điểm \(M\left( {x;\,y} \right) \in \left( C \right)\) có tọa độ nguyên khi \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{Z}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\\y \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{Z}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\\4\,\, \vdots \,\,\left( {x + 1} \right)\end{array} \right.\).
Vì Ư(4) = \[\left\{ { \pm 1;\, \pm 2;\, \pm 4} \right\}\] nên ta có bảng sau:
|
\(x + 1\) |
\( - 4\) |
\( - 2\) |
\( - 1\) |
\(1\) |
\(2\) |
\(4\) |
|
\(x\) |
\( - 5\) (tm) |
\( - 3\) (tm) |
\( - 2\) (tm) |
\(0\) (tm) |
\(1\) (tm) |
\(3\) (tm) |
Vậy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua 6 điểm có tọa độ nguyên nên ý d) đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)