Câu hỏi:
01/10/2024 157Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm, thể tích là 96 000 cm3, người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70 000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100 000 đồng/m2. Chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là bao nhiêu nghìn đồng?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Diện tích của đáy bể là: \(S = \frac{V}{h} = \frac{{96\,\,000}}{{60}} = 1\,600\) cm2 \( = 0,16\) m2.
Gọi chiều dài đáy của bể là \(x\) (m, \(x > 0\)).
Chiều rộng đáy của bể là \(\frac{{0,16}}{x}\) (m).
Chi phí để hoàn thành bể cá là:
\(F\left( x \right) = 0,16 \cdot 100\,000 + 2 \cdot 0,6 \cdot x \cdot 70\,000 + 2 \cdot 0,6 \cdot \frac{{0,16}}{x} \cdot 70\,000\)
\( = 16\,000 + 84\,000x + \frac{{13\,440}}{x}\)(đồng).
Xét hàm số \(F\left( x \right) = 16\,000 + 84\,000x + \frac{{13\,440}}{x}\) với \(x \in \left( {0;\, + \infty } \right)\).
Ta có: \(F'\left( x \right) = 84\,000 - \frac{{13\,440}}{{{x^2}}}\). Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), \(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0,4\).
Bảng biến thiên của hàm số \(F\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} F\left( x \right) = F\left( {0,4} \right) = 83\,200\).
Vậy chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là \(83\,200\) đồng = \(83,2\) nghìn đồng.
Đáp số: \(83,2\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
Câu 2:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Câu 3:
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{x + 1}}\).
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\).
b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là \( - 2\).
c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 3\).
d) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua 6 điểm có tọa độ nguyên.
Câu 5:
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 6:
Cho hàm số \(y = x - \frac{1}{x}\). Phát biểu nào sau đây là sai?
Câu 7:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:
a) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - 1;\, + \infty } \right)\).
b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\); đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng \( - 2\).
d) Phương trình \(f\left( x \right) = - \frac{3}{2}\) có 1 nghiệm.
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!