Câu hỏi:

02/10/2024 461

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \sin 35^\circ + \sin 67^\circ - \cos 23^\circ - \cos 55^\circ .\) b) \(B = \cot 20^\circ \cdot \cot 40^\circ \cdot \cot 50^\circ \cdot \cot 70^\circ .\)

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 9 Cánh diều có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \(A = \sin 35^\circ + \sin 67^\circ - \cos 23^\circ - \cos 55^\circ \)

\( = \sin 35^\circ + \sin 67^\circ - \sin \left( {90^\circ - 23^\circ } \right) - \sin \left( {90^\circ - 55^\circ } \right)\)

\( = \sin 35^\circ + \sin 67^\circ - \sin 67^\circ - \sin 35^\circ = 0.\)

Vậy \(A = 0.\)

b) \(B = \cot 20^\circ \cdot \cot 40^\circ \cdot \cot 50^\circ \cdot \cot 70^\circ \)

\( = \cot 20^\circ \cdot \cot 40^\circ \cdot \tan \left( {90^\circ - 50^\circ } \right) \cdot \tan \left( {90^\circ - 70^\circ } \right)\)

\( = \cot 20^\circ \cdot \cot 40^\circ \cdot \tan 40^\circ \cdot \tan 20^\circ \)

\( = \left( {\cot 20^\circ \cdot \tan 20^\circ } \right) \cdot \left( {\cot 40^\circ \cdot \tan 40^\circ } \right)\)

\( = 1 \cdot 1 = 1.\)

Vậy \(B = 1.\)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khi đó, \(\sin \widehat {ABC}\) bằng:

A. \(\frac{{AC}}{{BC}}.\)

B. \(\frac{{BC}}{{AC}}.\)

C. \(\frac{{AB}}{{BC}}.\)

D. \(\frac{{AB}}{{AC}}.\)

Xem đáp án » 02/10/2024 2,556

Câu 2:

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = \frac{{x + 1}}{x} - \frac{1}{{x - 2}}\) là

A. \(x \ne 0,\,\,\;x\; \ne \; - 2\) và \(x \ne 2.\)

B. \(x \ne 0\) và \(x \ne - 2.\)

C. \(x \ne 0\) và \(x \ne - 4.\)

D. \(x \ne 0\) và \(x \ne 2.\)

Xem đáp án » 02/10/2024 1,565

Câu 3:

Giải bất phương trình ẩn \[x\] sau: \[\frac{{x - ab}}{{a + b}} + \frac{{x - bc}}{{b + c}} + \frac{{x - ac}}{{a + c}} > a + b + c\] với \[a,\,\,b,\,\,c > 0\].

Xem đáp án » 02/10/2024 1,351

Câu 4:

Cho \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn \(\alpha + \beta = 90^\circ .\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\tan \alpha = \sin \beta .\)

B. \(\tan \alpha = \cot \beta .\)

C. \(\tan \alpha = \cos \beta .\)

D. \(\tan \alpha = \tan \beta .\)

Xem đáp án » 02/10/2024 908

Câu 5:

Từ một đài quan sát, một người đặt mắt tại vị trí \[B.\] Người đó nhìn thấy một chiếc ô tô ở vị trí \[C\] theo phương \[BC\] tạo với phương nằm ngang \[Bx\] một góc là \(\widehat {CBx} = 25^\circ \) với \[Bx\,{\rm{//}}\,AC.\] Khi đó, khoảng cách giữa ô tô và chân đài quan sát là \[AC = 1,221{\rm{\;km}}{\rm{.}}\] Nếu ô tô từ vị trí \[C\] tiếp tục đi về phía chân đài quan sát với tốc độ \[60\] km/h thì sau 1 phút, người đó nhìn thấy ô tô ở vị trí \[D\] với góc \(\widehat {DBx} = \alpha \) (hình vẽ).

a) Tính chiều cao của đài quan sát (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét), biết độ cao từ tầm mắt của người đó đến đỉnh đài quan sát là \[3\] m.

b) Tính số đo góc \[\alpha \] (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút).

c) Tính khoảng cách từ mắt người quan sát đến vị trí \[D\] (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Xem đáp án » 02/10/2024 821

Câu 6:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A. \(3 - \frac{2}{y} < 0\).

B. \(2y \ge 10 - y\).

C. \(\frac{1}{2}x - y \le 3\).

D. \(1 + 0y > 5\).

Xem đáp án » 02/10/2024 764

Câu 7:

Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\) có \(MP = 4\) và \(\widehat {P\,} = 30^o .\) Nhận định nào sau đây là sai?

A. \(MN = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(NP = 8\).

C. \(\widehat {N\,} = 60^o .\)

D. \(\tan P \cdot \cot P = 1\).

Xem đáp án » 02/10/2024 591

Xem thêm các câu hỏi khác »

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \sin 35^\circ + \sin 67^\circ - \cos 23^\circ - \cos 55^\circ .\) b) \(B = \cot 20^\circ \cdot \cot 40^\circ \cdot \cot 50^\circ \cdot \cot 70^\circ .\)

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khi đó, \(\sin \widehat {ABC}\) bằng:

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = \frac{{x + 1}}{x} - \frac{1}{{x - 2}}\) là

Giải bất phương trình ẩn \[x\] sau: \[\frac{{x - ab}}{{a + b}} + \frac{{x - bc}}{{b + c}} + \frac{{x - ac}}{{a + c}} > a + b + c\] với \[a,\,\,b,\,\,c > 0\].

Cho \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn \(\alpha + \beta = 90^\circ .\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\) có \(MP = 4\) và \(\widehat {P\,} = 30^o .\) Nhận định nào sau đây là sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Rút gọn các biểu thức sau: a) \(A = \sin 35^\circ + \sin 67^\circ - \cos 23^\circ - \cos 55^\circ .\) b) \(B = \cot 20^\circ \cdot \cot 40^\circ \cdot \cot 50^\circ \cdot \cot 70^\circ .\)

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khi đó, \(\sin \widehat {ABC}\) bằng:

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = \frac{{x + 1}}{x} - \frac{1}{{x - 2}}\) là

Giải bất phương trình ẩn \[x\] sau: \[\frac{{x - ab}}{{a + b}} + \frac{{x - bc}}{{b + c}} + \frac{{x - ac}}{{a + c}} > a + b + c\] với \[a,\,\,b,\,\,c > 0\].

Cho \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn \(\alpha + \beta = 90^\circ .\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\) có \(MP = 4\) và \(\widehat {P\,} = 30^o .\) Nhận định nào sau đây là sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \sin 35^\circ + \sin 67^\circ - \cos 23^\circ - \cos 55^\circ .\) b) \(B = \cot 20^\circ \cdot \cot 40^\circ \cdot \cot 50^\circ \cdot \cot 70^\circ .\)