1. Giải các phương trình sau:

a) \(\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right) = 0.\) b) \(\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} + \frac{x}{{4 - x}} = \frac{{17x - 56}}{{16 - {x^2}}}.\)

2. Giải các bất phương trình sau:

a) \[3 \le \frac{{2x + 3}}{5}\].                               b) \(3\left( {x - 2} \right) - 5 \ge 3\left( {2x - 1} \right).\)                                              c) \[\frac{{2x + 4}}{3} - \frac{{4x - 7}}{{18}} > \frac{{2x - 5}}{9} - \frac{{2x - 1}}{{15}}.\]

1. a) \(\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\)

\(2 - x = 0\) hoặc \(x + 3 = 0\)

\(x = 2\) hoặc \(x = - 3.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = 2;\,\,x = - 3.\)

1. b) Điều kiện xác định: \(x \ne 4,\,\,x \ne - 4.\)

\(\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} + \frac{x}{{4 - x}} = \frac{{17x - 56}}{{16 - {x^2}}}\)

\(\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} - \frac{x}{{x - 4}} = \frac{{ - 17x + 56}}{{{x^2} - 16}}\)

\(\frac{{\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{ - 17x + 56}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)

\(\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 4} \right) - x\left( {x + 4} \right) = - 17x + 56\)

\(2{x^2} - 8x - 5x + 20 - {x^2} - 4x = - 17x + 56\)

\({x^2} = 36\)

\(x = 6\) (thõa mãn) hoặc \(x = - 6\) (thõa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 6;\,\,x = - 6.\)

2. a) \(3 \le \frac{{2x + 3}}{5}\)

 \(3 \cdot 5 \le \frac{{2x + 3}}{5} \cdot 5\)

 \(15 \le 2x + 3\)

 \( - 2x \le 3 - 15\)

 \( - 2x \le - 12\)

     \(x \ge 6\).

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x \ge 6.\)

2. b) \(3\left( {x - 2} \right) - 5 \ge 3\left( {2x - 1} \right)\)

 \(3x - 6 - 5 \ge 6x - 3\)

 \(3x - 6x \ge - 3 + 5 + 6\)

 \( - 3x \ge 8\)

    \(x \le \frac{{ - 8}}{3}\).

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x \le \frac{{ - 8}}{3}\).

2. c) \[\frac{{2x + 4}}{3} - \frac{{4x - 7}}{{18}} > \frac{{2x - 5}}{9} - \frac{{2x - 1}}{{15}}\]

\[\frac{{30\left( {2x + 4} \right)}}{{90}} - \frac{{5\left( {4x - 7} \right)}}{{90}} > \frac{{10\left( {2x - 5} \right)}}{{90}} - \frac{{6\left( {2x - 1} \right)}}{{90}}\]

\[30\left( {2x + 4} \right) - 5\left( {4x - 7} \right) > 10\left( {2x - 5} \right) - 6\left( {2x - 1} \right)\]

\[60x + 120 - 20x + 35 > 20x - 50 - 12x + 6\]

\[60x - 20x - 20x + 12x > - 50 + 6 - 120 - 35\]

\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,32x > - 199\]

\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x > \frac{{ - 199}}{{32}}\]

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x > \frac{{ - 199}}{{32}}.\]