Câu hỏi:

02/10/2024 1,494

1. Giải các phương trình sau:

a) $\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right) = 0.$ b) $\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} + \frac{x}{{4 - x}} = \frac{{17x - 56}}{{16 - {x^2}}}.$

2. Giải các bất phương trình sau:

a) \[3 \le \frac{{2x + 3}}{5}\]. b) $3\left( {x - 2} \right) - 5 \ge 3\left( {2x - 1} \right).$ c) \[\frac{{2x + 4}}{3} - \frac{{4x - 7}}{{18}} > \frac{{2x - 5}}{9} - \frac{{2x - 1}}{{15}}.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 9 Cánh diều có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. a) $\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right) = 0$

$2 - x = 0$ hoặc $x + 3 = 0$

$x = 2$ hoặc $x = - 3.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = 2;\,\,x = - 3.$

1. b) Điều kiện xác định: $x \ne 4,\,\,x \ne - 4.$

$\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} + \frac{x}{{4 - x}} = \frac{{17x - 56}}{{16 - {x^2}}}$

$\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} - \frac{x}{{x - 4}} = \frac{{ - 17x + 56}}{{{x^2} - 16}}$

$\frac{{\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{ - 17x + 56}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}$

$\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 4} \right) - x\left( {x + 4} \right) = - 17x + 56$

$2{x^2} - 8x - 5x + 20 - {x^2} - 4x = - 17x + 56$

${x^2} = 36$

$x = 6$ (thõa mãn) hoặc $x = - 6$ (thõa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = 6;\,\,x = - 6.$

2. a) $3 \le \frac{{2x + 3}}{5}$

$3 \cdot 5 \le \frac{{2x + 3}}{5} \cdot 5$

$15 \le 2x + 3$

$ - 2x \le 3 - 15$

$ - 2x \le - 12$

$x \ge 6$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x \ge 6.$

2. b) $3\left( {x - 2} \right) - 5 \ge 3\left( {2x - 1} \right)$

$3x - 6 - 5 \ge 6x - 3$

$3x - 6x \ge - 3 + 5 + 6$

$ - 3x \ge 8$

$x \le \frac{{ - 8}}{3}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x \le \frac{{ - 8}}{3}$.

2. c) \[\frac{{2x + 4}}{3} - \frac{{4x - 7}}{{18}} > \frac{{2x - 5}}{9} - \frac{{2x - 1}}{{15}}\]

\[\frac{{30\left( {2x + 4} \right)}}{{90}} - \frac{{5\left( {4x - 7} \right)}}{{90}} > \frac{{10\left( {2x - 5} \right)}}{{90}} - \frac{{6\left( {2x - 1} \right)}}{{90}}\]

\[30\left( {2x + 4} \right) - 5\left( {4x - 7} \right) > 10\left( {2x - 5} \right) - 6\left( {2x - 1} \right)\]

\[60x + 120 - 20x + 35 > 20x - 50 - 12x + 6\]

\[60x - 20x - 20x + 12x > - 50 + 6 - 120 - 35\]

\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,32x > - 199\]

\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x > \frac{{ - 199}}{{32}}\]

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x > \frac{{ - 199}}{{32}}.\]

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = 10$, $AC = 6$. Tỉ số lượng giác $\tan C$ có kết quả gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. $1,33.$

B. $0,88.$

C. $0,68.$

D. $0,75.$

Lời giải

$Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = 10$, $AC = 6$. Tỉ số lượng giác $\tan C$ có kết quả gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. $1,33.$ B. $0,88.$ C. $0,68.$ D. $0,75.$ (ảnh 1)$

Câu 2

Nếu $a,\,\,b,\,\,c$ là ba số mà $a < b$ và $ac > bc$ thì $c$ là

A. số âm.

B. số dương.

C. số 0.

D. số tùy ý.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $a < b$ và $ac > bc$ nên ta có $c < 0$, tức $c$ là số âm.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3

Cho các số thực dương $x,\,\,y,\,\,z$ thỏa mãn $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 4.$ Chứng bất đẳng thức sau:

$\frac{1}{{2x + y + z}} + \frac{1}{{x + 2y + z}} + \frac{1}{{x + y + 2z}} \le 1.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ và $\widehat B = \alpha .$ Tỉ số $\frac{{HA}}{{BA}}$ bằng:

A. $\sin \alpha $.

B. \[\cos \alpha \].

C. $\tan \alpha $.

D. $\cot \alpha $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $0^\circ < \alpha < 90^\circ $. Biết $\tan \alpha = \frac{4}{3}$. Giá trị của $\cot \left( {90^\circ - \alpha } \right)$ bằng

A. $\frac{3}{4}$.

B. $\frac{4}{3}$.

C. $\frac{5}{3}$.

D. $\frac{5}{4}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi từ nhà (điểm \[A)\] đến trường (điểm \[B)\] phải leo lên và xuống một con dốc đỉnh $C$ được mô tả như hình vẽ dưới. Cho biết đoạn \[AB\] dài 762 m, $\widehat {A\,\,} = 4^\circ ,\,\,\widehat {B\,} = 6^\circ .$

$Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi từ nhà (điểm \[A)\] đến trường (điểm \[B)\] phải leo lên và xuống một con dốc đỉnh $C$ được mô tả như hình vẽ dưới. Cho biết đoạn \[AB\] dài 762 m, $\widehat {A\,\,} = 4^\circ ,\,\,\widehat {B\,} = 6^\circ .$ a) Tính chiều cao con dốc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét). b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ (làm tròn kết quả đến phút)? Biết rằng tốc độ lên dốc là 4 km/h và tốc độ xuống dốc là 19 km/h. (ảnh 1)$

a) Tính chiều cao con dốc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ (làm tròn kết quả đến phút)? Biết rằng tốc độ lên dốc là 4 km/h và tốc độ xuống dốc là 19 km/h.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A = \cos 40^\circ - \sin 50^\circ + \tan 20^\circ \cot 20^\circ .$ b) $B = \frac{{\sin 10^\circ }}{{\cos 80^\circ }} - \frac{{\cos 20^\circ }}{{\sin 70^\circ }} + \frac{{\tan 15^\circ }}{{\cot 75^\circ }}.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 10\), \(AC = 6\). Tỉ số lượng giác \(\tan C\) có kết quả gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Nếu \(a,\,\,b,\,\,c\) là ba số mà \(a < b\) và \(ac > bc\) thì \(c\) là

Cho các số thực dương \(x,\,\,y,\,\,z\) thỏa mãn \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 4.\) Chứng bất đẳng thức sau:

\(\frac{1}{{2x + y + z}} + \frac{1}{{x + 2y + z}} + \frac{1}{{x + y + 2z}} \le 1.\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) và \(\widehat B = \alpha .\) Tỉ số \(\frac{{HA}}{{BA}}\) bằng:

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \). Biết \(\tan \alpha = \frac{4}{3}\). Giá trị của \(\cot \left( {90^\circ - \alpha } \right)\) bằng

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \cos 40^\circ - \sin 50^\circ + \tan 20^\circ \cot 20^\circ .\) b) \(B = \frac{{\sin 10^\circ }}{{\cos 80^\circ }} - \frac{{\cos 20^\circ }}{{\sin 70^\circ }} + \frac{{\tan 15^\circ }}{{\cot 75^\circ }}.\)