Câu hỏi:

03/10/2024 1,959

1. Giải các phương trình sau:

a) \(9{x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0.\)          b) \(\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0\).

2. Giải các bất phương trình sau:

a) \(8x + 2 < 7x - 1\).    b) \(\frac{{15 - 6x}}{3} > 5\). c) \[\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) < \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - 2{x^2} + 4\].

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1. a) \(9{x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0\)

\(9{x^2} = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\)

\({x^2} = 0\) hoặc \(2x = 3\)

\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = 0;\) \(x = \frac{3}{2}\).

 

1. b) Điều kiện xác định: \(x \ne 0,\,\,x \ne 2,\,\,x \ne - 2.\)

\(\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0\)

\(\frac{{2x}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = 0\)

\(2x - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)

\(2x - \left( {{x^2} + 2x - x - 2} \right) + \left( {{x^2} - 2x - 4x + 8} \right) = 0\)

\(2x - \left( {{x^2} + x - 2} \right) + \left( {{x^2} - 6x + 8} \right) = 0\)

\(2x - {x^2} - x + 2 + {x^2} - 6x + 8 = 0\)

\( - 5x + 10 = 0\)

\( - 5x = - 10\)

    \(x = 2\) (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

2. a) \(8x + 2 < 7x - 1\)

\(8x - 7x < - 1 - 2\)

\(x < - 3\).

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < - 3\).

b) \(\frac{{15 - 6x}}{3} > 5\)

\(\frac{{15 - 6x}}{3} \cdot 3 > 5 \cdot 3\)

\(15 - 6x > 15\)

\( - 6x > 0\)

  \(x < 0\).

2. c) \[\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) < \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - 2{x^2} + 4\]

\[{x^3} + 8 < {x^3} + 2{x^2} + x + 2 - 2{x^2} + 4\]

\[{x^3} - {x^3} + 2{x^2} - 2{x^2} - x < 2 + 4 - 8\]

\[ - x < - 2\]

\(x > 2\).

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x > 2\).

 

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < 0\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \[BC = a,\] \[AC = b,\,\,AB = c.\] Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \[\sin B = \frac{c}{a}\]. B. \[c = \frac{b}{{\cot B}}\]. C. \[c = b \cdot \tan C\]. D. \[b = c \cdot \cos C\].

Xem đáp án » 03/10/2024 2,795

Câu 2:

1. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) có \(AB = 6\,\,{\rm{cm}}\) và \(\cos B = \frac{3}{5}.\) Tính độ dài các cạnh \(BC,\,\,AC\) và số đo góc \(C\) (làm tròn kết quả số đo góc đến phút).

2. Tính chiều cao của một ngọn núi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết tại hai điểm \(A,\,\,B\) cách nhau \[500{\rm{\;m,}}\] người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là \(34^\circ \) và \(38^\circ \) (hình vẽ).
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) có \(AB = 6\,\,{\rm{cm}}\) và \(\cos B = \frac{3}{5}.\) Tính độ dài các cạnh \(BC,\,\,AC\) và số đo góc \(C\) (làm tròn kết quả số đo góc đến phút). (ảnh 1)

Xem đáp án » 03/10/2024 2,160

Câu 3:

Biết đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(M\left( {3;\,\, - 5} \right)\) và \(N\left( {1;\,\,2} \right).\) Tính tổng bình phương của \(a\) và \(b.\)

Xem đáp án » 03/10/2024 1,766

Câu 4:

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) và \(\widehat B = \alpha .\) Tỉ số \(\frac{{HA}}{{HC}}\) bằng 

Xem đáp án » 03/10/2024 1,734

Câu 5:

Cho tam giác \(ABC\) có đường cao\(AH.\) Gọi \(D\) và \(E\) lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \(H\) đến \(AB,\,\,AC.\) Chứng minh rằng \(\frac{{{S_{\Delta ADE}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = {\sin ^2}B \cdot {\sin ^2}C\).

Xem đáp án » 03/10/2024 1,670

Câu 6:

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 5{\rm{\;cm}},\,\,BC = 7{\rm{\;cm}}.\) Số đo góc \(C\) được làm tròn đến phút là bao nhiêu?

Xem đáp án » 03/10/2024 1,306