Câu hỏi:

03/10/2024 2,873

1. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) có \(AB = 6\,\,{\rm{cm}}\) và \(\cos B = \frac{3}{5}.\) Tính độ dài các cạnh \(BC,\,\,AC\) và số đo góc \(C\) (làm tròn kết quả số đo góc đến phút).

2. Tính chiều cao của một ngọn núi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết tại hai điểm \(A,\,\,B\) cách nhau \[500{\rm{\;m,}}\] người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là \(34^\circ \) và \(38^\circ \) (hình vẽ).
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) có \(AB = 6\,\,{\rm{cm}}\) và \(\cos B = \frac{3}{5}.\) Tính độ dài các cạnh \(BC,\,\,AC\) và số đo góc \(C\) (làm tròn kết quả số đo góc đến phút). (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) có \(AB = 6\,\,{\rm{cm}}\) và \(\cos B = \frac{3}{5}.\) Tính độ dài các cạnh \(BC,\,\,AC\) và số đo góc \(C\) (làm tròn kết quả số đo góc đến phút). (ảnh 2)
1. Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có:

⦁ \(AB = BC \cdot \cos B\) suy ra \[BC = \frac{{AB}}{{\cos B}} = \frac{6}{{\frac{3}{5}}} = 10{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

⦁ \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

Suy ra \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {10^2} - {6^2} = 64,\) nên \[AC = 8{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\]

⦁ \(\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ \) suy ra \(\sin C = \cos B = \frac{3}{5}\), từ đó ta tìm được \(\widehat {C\,} \approx 36^\circ 52'\).

2. Đặt: \(BC = x\,\,\left( {\rm{m}} \right);\) \(AC = AB + BC = 500 + x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Xét \(\Delta ACD\) vuông tại \(C,\) ta có: \[CD = AC \cdot {\rm{tan}}\widehat {CAD} = \left( {500 + x} \right) \cdot {\rm{tan}}34^\circ .\]

Xét \(\Delta BCD\) vuông tại \(C,\) ta có: \(CD = BC \cdot {\rm{tan}}\widehat {CBD} = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ \).

Do đó, ta có: \(\;\left( {500 + x} \right) \cdot {\rm{tan}}34^\circ  = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ \)

\(500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ  + x \cdot {\rm{tan}}34^\circ  = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ \)

\(\;x \cdot {\rm{tan}}38^\circ  - x \cdot {\rm{tan}}34^\circ  = 500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ \)

\(\;x \cdot \left( {{\rm{tan}}38^\circ  - {\rm{tan}}34^\circ } \right) = 500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ \)

\(\;x = \frac{{500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ }}{{{\rm{tan}}38^\circ  - {\rm{tan}}34^\circ }} \approx 3\,\,158,5\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)

Suy ra \(CD = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ  \approx 3\,\,158,5 \cdot {\rm{tan}}38^\circ  \approx 2468\,\,({\rm{m}}).\)

Vậy ngọn núi cao khoảng \(2\,\,468\) mét.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \[BC = a,\] \[AC = b,\,\,AB = c.\] Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \[\sin B = \frac{c}{a}\].	B. \[c = \frac{b}{{\cot B}}\].	C. \[c = b \cdot \tan C\].	D. \[b = c \cdot \cos C\]. (ảnh 1)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\),  ta có:

⦁ \[\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a}\];

⦁ \(AC = BC \cdot \cos C\) hay \(b = a \cdot \cos C\);

⦁ \(AB = AC \cdot \tan C\) hay \(c = b \cdot \tan C\);

⦁ \(\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}\) suy ra \(b = \frac{c}{{\cot B}}\).

Vậy phương án C là khẳng định đúng

Lời giải

1. a) \(9{x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0\)

\(9{x^2} = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\)

\({x^2} = 0\) hoặc \(2x = 3\)

\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = 0;\) \(x = \frac{3}{2}\).

 

1. b) Điều kiện xác định: \(x \ne 0,\,\,x \ne 2,\,\,x \ne - 2.\)

\(\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0\)

\(\frac{{2x}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = 0\)

\(2x - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)

\(2x - \left( {{x^2} + 2x - x - 2} \right) + \left( {{x^2} - 2x - 4x + 8} \right) = 0\)

\(2x - \left( {{x^2} + x - 2} \right) + \left( {{x^2} - 6x + 8} \right) = 0\)

\(2x - {x^2} - x + 2 + {x^2} - 6x + 8 = 0\)

\( - 5x + 10 = 0\)

\( - 5x = - 10\)

    \(x = 2\) (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

2. a) \(8x + 2 < 7x - 1\)

\(8x - 7x < - 1 - 2\)

\(x < - 3\).

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < - 3\).

b) \(\frac{{15 - 6x}}{3} > 5\)

\(\frac{{15 - 6x}}{3} \cdot 3 > 5 \cdot 3\)

\(15 - 6x > 15\)

\( - 6x > 0\)

  \(x < 0\).

2. c) \[\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) < \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - 2{x^2} + 4\]

\[{x^3} + 8 < {x^3} + 2{x^2} + x + 2 - 2{x^2} + 4\]

\[{x^3} - {x^3} + 2{x^2} - 2{x^2} - x < 2 + 4 - 8\]

\[ - x < - 2\]

\(x > 2\).

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x > 2\).

 

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < 0\).

Câu 4

Biết đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(M\left( {3;\,\, - 5} \right)\) và \(N\left( {1;\,\,2} \right).\) Tính tổng bình phương của \(a\) và \(b.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP