Câu hỏi:

03/10/2024 2,873

1. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại $A$ có $AB = 6\,\,{\rm{cm}}$ và $\cos B = \frac{3}{5}.$ Tính độ dài các cạnh $BC,\,\,AC$ và số đo góc $C$ (làm tròn kết quả số đo góc đến phút).

2. Tính chiều cao của một ngọn núi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết tại hai điểm $A,\,\,B$ cách nhau \[500{\rm{\;m,}}\] người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là $34^\circ $ và $38^\circ $ (hình vẽ).

$Cho tam giác \[ABC\] vuông tại $A$ có $AB = 6\,\,{\rm{cm}}$ và $\cos B = \frac{3}{5}.$ Tính độ dài các cạnh $BC,\,\,AC$ và số đo góc $C$ (làm tròn kết quả số đo góc đến phút). (ảnh 1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 9 Cánh diều có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho tam giác \[ABC\] vuông tại $A$ có $AB = 6\,\,{\rm{cm}}$ và $\cos B = \frac{3}{5}.$ Tính độ dài các cạnh $BC,\,\,AC$ và số đo góc $C$ (làm tròn kết quả số đo góc đến phút). (ảnh 2)$

1. Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ ta có:

⦁ $AB = BC \cdot \cos B$ suy ra \[BC = \frac{{AB}}{{\cos B}} = \frac{6}{{\frac{3}{5}}} = 10{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

⦁ $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$

Suy ra $A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {10^2} - {6^2} = 64,$ nên \[AC = 8{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\]

⦁ $\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ $ suy ra $\sin C = \cos B = \frac{3}{5}$, từ đó ta tìm được $\widehat {C\,} \approx 36^\circ 52'$.

2. Đặt: $BC = x\,\,\left( {\rm{m}} \right);$ $AC = AB + BC = 500 + x\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Xét $\Delta ACD$ vuông tại $C,$ ta có: \[CD = AC \cdot {\rm{tan}}\widehat {CAD} = \left( {500 + x} \right) \cdot {\rm{tan}}34^\circ .\]

Xét $\Delta BCD$ vuông tại $C,$ ta có: $CD = BC \cdot {\rm{tan}}\widehat {CBD} = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ $.

Do đó, ta có: $\;\left( {500 + x} \right) \cdot {\rm{tan}}34^\circ = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ $

$500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ + x \cdot {\rm{tan}}34^\circ = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ $

$\;x \cdot {\rm{tan}}38^\circ - x \cdot {\rm{tan}}34^\circ = 500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ $

$\;x \cdot \left( {{\rm{tan}}38^\circ - {\rm{tan}}34^\circ } \right) = 500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ $

$\;x = \frac{{500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ }}{{{\rm{tan}}38^\circ - {\rm{tan}}34^\circ }} \approx 3\,\,158,5\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}$

Suy ra $CD = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ \approx 3\,\,158,5 \cdot {\rm{tan}}38^\circ \approx 2468\,\,({\rm{m}}).$

Vậy ngọn núi cao khoảng $2\,\,468$ mét.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có \[BC = a,\] \[AC = b,\,\,AB = c.\] Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \[\sin B = \frac{c}{a}\]. B. \[c = \frac{b}{{\cot B}}\]. C. \[c = b \cdot \tan C\]. D. \[b = c \cdot \cos C\].

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

$Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có \[BC = a,\] \[AC = b,\,\,AB = c.\] Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \[\sin B = \frac{c}{a}\]. B. \[c = \frac{b}{{\cot B}}\]. C. \[c = b \cdot \tan C\]. D. \[b = c \cdot \cos C\]. (ảnh 1)$

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:

⦁ \[\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a}\];

⦁ $AC = BC \cdot \cos C$ hay $b = a \cdot \cos C$;

⦁ $AB = AC \cdot \tan C$ hay $c = b \cdot \tan C$;

⦁ $\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}$ suy ra $b = \frac{c}{{\cot B}}$.

Vậy phương án C là khẳng định đúng

Câu 2

1. Giải các phương trình sau:

a) $9{x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0.$ b) $\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0$.

2. Giải các bất phương trình sau:

a) $8x + 2 < 7x - 1$. b) $\frac{{15 - 6x}}{3} > 5$. c) \[\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) < \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - 2{x^2} + 4\].

Xem đáp án

Lời giải

1. a) $9{x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0$

$9{x^2} = 0$ hoặc $2x - 3 = 0$

${x^2} = 0$ hoặc $2x = 3$

$x = 0$ hoặc $x = \frac{3}{2}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là $x = 0;$ $x = \frac{3}{2}$.

1. b) Điều kiện xác định: $x \ne 0,\,\,x \ne 2,\,\,x \ne - 2.$

$\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0$

$\frac{{2x}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = 0$

$2x - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) = 0$

$2x - \left( {{x^2} + 2x - x - 2} \right) + \left( {{x^2} - 2x - 4x + 8} \right) = 0$

$2x - \left( {{x^2} + x - 2} \right) + \left( {{x^2} - 6x + 8} \right) = 0$

$2x - {x^2} - x + 2 + {x^2} - 6x + 8 = 0$

$ - 5x + 10 = 0$

$ - 5x = - 10$

$x = 2$ (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

2. a) $8x + 2 < 7x - 1$

$8x - 7x < - 1 - 2$

$x < - 3$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x < - 3$.

b) $\frac{{15 - 6x}}{3} > 5$

$\frac{{15 - 6x}}{3} \cdot 3 > 5 \cdot 3$

$15 - 6x > 15$

$ - 6x > 0$

$x < 0$.

2. c) \[\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) < \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - 2{x^2} + 4\]

\[{x^3} + 8 < {x^3} + 2{x^2} + x + 2 - 2{x^2} + 4\]

\[{x^3} - {x^3} + 2{x^2} - 2{x^2} - x < 2 + 4 - 8\]

\[ - x < - 2\]

$x > 2$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x > 2$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x < 0$.

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ có đường cao$AH.$ Gọi $D$ và $E$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $H$ đến $AB,\,\,AC.$ Chứng minh rằng $\frac{{{S_{\Delta ADE}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = {\sin ^2}B \cdot {\sin ^2}C$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết đường thẳng $y = ax + b$ đi qua hai điểm $M\left( {3;\,\, - 5} \right)$ và $N\left( {1;\,\,2} \right).$ Tính tổng bình phương của $a$ và $b.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ và $\widehat B = \alpha .$ Tỉ số $\frac{{HA}}{{HC}}$ bằng

A. $\sin \alpha $.

B. \[\cos \alpha \].

C. $\tan \alpha $.

D. $\cot \alpha $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC = 5{\rm{\;cm}},\,\,BC = 7{\rm{\;cm}}.$ Số đo góc $C$ được làm tròn đến phút là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \[BC = a,\] \[AC = b,\,\,AB = c.\] Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \[\sin B = \frac{c}{a}\]. B. \[c = \frac{b}{{\cot B}}\]. C. \[c = b \cdot \tan C\]. D. \[b = c \cdot \cos C\].

Cho tam giác \(ABC\) có đường cao\(AH.\) Gọi \(D\) và \(E\) lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \(H\) đến \(AB,\,\,AC.\) Chứng minh rằng \(\frac{{{S_{\Delta ADE}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = {\sin ^2}B \cdot {\sin ^2}C\).

Biết đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(M\left( {3;\,\, - 5} \right)\) và \(N\left( {1;\,\,2} \right).\) Tính tổng bình phương của \(a\) và \(b.\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) và \(\widehat B = \alpha .\) Tỉ số \(\frac{{HA}}{{HC}}\) bằng

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 5{\rm{\;cm}},\,\,BC = 7{\rm{\;cm}}.\) Số đo góc \(C\) được làm tròn đến phút là bao nhiêu?

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \[BC = a,\] \[AC = b,\,\,AB = c.\] Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \[\sin B = \frac{c}{a}\]. B. \[c = \frac{b}{{\cot B}}\]. C. \[c = b \cdot \tan C\]. D. \[b = c \cdot \cos C\].

Cho tam giác \(ABC\) có đường cao\(AH.\) Gọi \(D\) và \(E\) lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \(H\) đến \(AB,\,\,AC.\) Chứng minh rằng \(\frac{{{S_{\Delta ADE}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = {\sin ^2}B \cdot {\sin ^2}C\).

Biết đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(M\left( {3;\,\, - 5} \right)\) và \(N\left( {1;\,\,2} \right).\) Tính tổng bình phương của \(a\) và \(b.\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) và \(\widehat B = \alpha .\) Tỉ số \(\frac{{HA}}{{HC}}\) bằng

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 5{\rm{\;cm}},\,\,BC = 7{\rm{\;cm}}.\) Số đo góc \(C\) được làm tròn đến phút là bao nhiêu?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu