Câu hỏi:

03/10/2024 1,850

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) và \(\widehat B = \alpha .\) Tỉ số \(\frac{{HA}}{{HC}}\) bằng 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) và \(\widehat B = \alpha .\) Tỉ số \(\frac{{HA}}{{HC}}\) bằng 	A. \(\sin \alpha \).	B. \[\cos \alpha \].	C. \(\tan \alpha \).	D. \(\cot \alpha \). (ảnh 1)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \[BC = a,\] \[AC = b,\,\,AB = c.\] Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \[\sin B = \frac{c}{a}\].	B. \[c = \frac{b}{{\cot B}}\].	C. \[c = b \cdot \tan C\].	D. \[b = c \cdot \cos C\]. (ảnh 1)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\),  ta có:

⦁ \[\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a}\];

⦁ \(AC = BC \cdot \cos C\) hay \(b = a \cdot \cos C\);

⦁ \(AB = AC \cdot \tan C\) hay \(c = b \cdot \tan C\);

⦁ \(\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}\) suy ra \(b = \frac{c}{{\cot B}}\).

Vậy phương án C là khẳng định đúng

Lời giải

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) có \(AB = 6\,\,{\rm{cm}}\) và \(\cos B = \frac{3}{5}.\) Tính độ dài các cạnh \(BC,\,\,AC\) và số đo góc \(C\) (làm tròn kết quả số đo góc đến phút). (ảnh 2)
1. Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có:

⦁ \(AB = BC \cdot \cos B\) suy ra \[BC = \frac{{AB}}{{\cos B}} = \frac{6}{{\frac{3}{5}}} = 10{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

⦁ \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

Suy ra \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {10^2} - {6^2} = 64,\) nên \[AC = 8{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\]

⦁ \(\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ \) suy ra \(\sin C = \cos B = \frac{3}{5}\), từ đó ta tìm được \(\widehat {C\,} \approx 36^\circ 52'\).

2. Đặt: \(BC = x\,\,\left( {\rm{m}} \right);\) \(AC = AB + BC = 500 + x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Xét \(\Delta ACD\) vuông tại \(C,\) ta có: \[CD = AC \cdot {\rm{tan}}\widehat {CAD} = \left( {500 + x} \right) \cdot {\rm{tan}}34^\circ .\]

Xét \(\Delta BCD\) vuông tại \(C,\) ta có: \(CD = BC \cdot {\rm{tan}}\widehat {CBD} = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ \).

Do đó, ta có: \(\;\left( {500 + x} \right) \cdot {\rm{tan}}34^\circ  = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ \)

\(500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ  + x \cdot {\rm{tan}}34^\circ  = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ \)

\(\;x \cdot {\rm{tan}}38^\circ  - x \cdot {\rm{tan}}34^\circ  = 500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ \)

\(\;x \cdot \left( {{\rm{tan}}38^\circ  - {\rm{tan}}34^\circ } \right) = 500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ \)

\(\;x = \frac{{500 \cdot {\rm{tan}}34^\circ }}{{{\rm{tan}}38^\circ  - {\rm{tan}}34^\circ }} \approx 3\,\,158,5\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)

Suy ra \(CD = x \cdot {\rm{tan}}38^\circ  \approx 3\,\,158,5 \cdot {\rm{tan}}38^\circ  \approx 2468\,\,({\rm{m}}).\)

Vậy ngọn núi cao khoảng \(2\,\,468\) mét.

Câu 5

Biết đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(M\left( {3;\,\, - 5} \right)\) và \(N\left( {1;\,\,2} \right).\) Tính tổng bình phương của \(a\) và \(b.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP