Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án

Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Đề 3

34 người thi tuần này 4.6 3.5 K lượt thi 11 câu hỏi 60 phút

Câu 1/11

Cho các nội dung sau:

(1) Tìm điều kiện xác định của phương trình.

(2) Xét mỗi giá trị tìm được của ẩn, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.

(3) Giải phương trình vừa nhận được.

(4) Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Sắp xếp các nội dung trên theo thứ tự các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu là

A. (1), (2), (3), (4).

B. (1), (3), (2), (4).

C. (1), (4), (2), (3).

D. (1), (4), (3). (2).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu là

(1) Tìm điều kiện xác định của phương trình.

(4) Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

(3) Giải phương trình vừa nhận được.

(2) Xét mỗi giá trị tìm được của ẩn, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2/11

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \[\frac{1}{x} - 2y = 3\].

B. \[xy - 2y = 0\].

C. $x - 2y = 0.$

D. \[\frac{x}{y}--\frac{1}{2}y = 0.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \[ax + by = c\] với $a \ne 0$ hoặc $b \ne 0$.

Do đó phương trình bậc nhất hai ẩn trong các phương trình trên là: $x - 2y = 0.$

Câu 3/11

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có \[BC = a,\] \[AC = b,\,\,AB = c.\] Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \[\sin B = \frac{c}{a}\]. B. \[c = \frac{b}{{\cot B}}\]. C. \[c = b \cdot \tan C\]. D. \[b = c \cdot \cos C\].

Lời giải

Đáp án đúng là: C

$Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có \[BC = a,\] \[AC = b,\,\,AB = c.\] Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \[\sin B = \frac{c}{a}\]. B. \[c = \frac{b}{{\cot B}}\]. C. \[c = b \cdot \tan C\]. D. \[b = c \cdot \cos C\]. (ảnh 1)$

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:

⦁ \[\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a}\];

⦁ $AC = BC \cdot \cos C$ hay $b = a \cdot \cos C$;

⦁ $AB = AC \cdot \tan C$ hay $c = b \cdot \tan C$;

⦁ $\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}$ suy ra $b = \frac{c}{{\cot B}}$.

Vậy phương án C là khẳng định đúng

Câu 4/11

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ và $\widehat B = \alpha .$ Tỉ số $\frac{{HA}}{{HC}}$ bằng

A. $\sin \alpha $.

B. \[\cos \alpha \].

C. $\tan \alpha $.

D. $\cot \alpha $.

Lời giải

$Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ và $\widehat B = \alpha .$ Tỉ số $\frac{{HA}}{{HC}}$ bằng A. $\sin \alpha $. B. \[\cos \alpha \]. C. $\tan \alpha $. D. $\cot \alpha $. (ảnh 1)$

Câu 5/11

Cho $a < b.$ Khi đó

a) $4a - 2 > 4b - 2.$ b) $6 - 3a < 6 - 3b$.

c) $4a + 1 < 4b + 5.$ d) $7 - 2a > 4 - 2b.$

Lời giải

Đáp án: a) S; b) S; c) Đ; d) Đ.

⦁ Vì $a < b$ nên $4a < 4b$ suy ra $4a - 2 < 4b - 2$, do đó ý a) là sai.

⦁ Vì $a < b$ nên $ - 3a > - 3b$ suy ra $6 - 3a > 6 - 3b$, do đó ý b) là sai.

⦁ Vì $a < b$ nên $4a < 4b$ suy ra $4a + 1 < 4b + 1 < 4b + 5$ hay $4a + 1 < 4b + 5$, do đó ý c) là đúng.

⦁ Vì $a < b$ nên $ - 2a > - 2b$ suy ra $7 - 2a > 7 - 2b > 4 - 2b$ hay $7 - 2a > 4 - 2b$, do đó ý d) đúng.

Câu 6/11

Biết đường thẳng $y = ax + b$ đi qua hai điểm $M\left( {3;\,\, - 5} \right)$ và $N\left( {1;\,\,2} \right).$ Tính tổng bình phương của $a$ và $b.$

Lời giải

Đáp số: $\frac{{85}}{2}.$

Để đường thẳng $y = ax + b$ đi qua điểm $M\left( {3;\,\, - 5} \right)$ thì thay $x = 3,\,\,y = - 5$ vào hàm số $y = ax + b$, ta được: $ - 5 = 3a + b$.

Tương tự, để đường thẳng đi qua điểm $N\left( {1;\,\,2} \right)$, ta có: $2 = a + b$.

Ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a + b = - 5}\\{a + b = 2}\end{array}} \right.$.

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

$2a = - 7,$ suy ra $a = - \frac{7}{2}$.

Thay $a = - \frac{7}{2}$ vào phương trình $a + b = 2$, ta được:

$ - \frac{7}{2} + b = 2,$ suy ra $b = \frac{{11}}{2}$.

Vậy, tổng bình phương của $a$ và $b$ là ${a^2} + {b^2} = {\left( { - \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{11}}{2}} \right)^2} = \frac{{85}}{2}.$

Câu 7/11