Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án

Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Đề 5

20 người thi tuần này 4.6 3.5 K lượt thi 11 câu hỏi 60 phút

Câu 1/11

Giá trị \(x = 0\) và \(x = - 1\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\).

B. \(x\left( {x + 1} \right) = 0\).

C. \(x = 0\).

D. \(x\left( {x - 1} \right) = 0\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Dễ dàng thấy rằng:

⦁ Giá trị \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\).

⦁ Giá trị \(x = 0\) và \(x = - 1\) là nghiệm của phương trình \(x\left( {x + 1} \right) = 0\).

⦁ Giá trị \(x = - 1\) không là nghiệm của phương trình \(x = 0\) và phương trình \(x\left( {x - 1} \right) = 0\)

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 2/11

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình \(x - 2y = 0\) là

A. \(\left( {x;\,\,2x} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\).

B. \(\left( {x;\,\,\frac{x}{2}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\).

C. \(\left( {2;\,\,y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\).

D. \(\left( {0;\,\,y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình \(x - 2y = 0\) ta có \(x = 2y\) và \(y = \frac{x}{2}\).

Như vậy, công thức nghiệm tổng quát của phương trình ta có viết là \(\left( {x;\,\,\frac{x}{2}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) hoặc \(\left( {2y;\,\,y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\).

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3/11

Giá trị \(\sin 27^\circ \) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng

A. \(0,450\).

B. \(0,453\).

C. \(0,454\).

D. \(0,455\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Sử dụng máy tính cầm tay ta lần lượt bấm các phím

Giá trị sin 27 ∘ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng (ảnh 1)

Trên màn hình hiện kết quả \(0,4539904997\), làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba, ta được \(0,454\). Như vậy \(\sin 27^\circ \approx 0,454\).

Câu 4/11

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = a,\,\,AC = b,\,\,AB = c\). Hệ thức nào sau đây là sai?

A. \(b = a \cdot \sin B = a \cdot \cos C\).

B. \(a = c \cdot \tan B = c \cdot \cot C\).

C. \({a^2} = {b^2} + {c^2}.\)

D. \(c = a \cdot \sin C = a \cdot \cos B\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có:

⦁ \[B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}\] hay \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) (định lí Pythagore);

⦁ \[AC = BC \cdot \sin B = BC \cdot \cos C\] hay \(b = a \cdot \sin B = a \cdot \cos C\);

⦁ \(AB = BC \cdot \sin C = BC \cdot \cos B\) hay \(c = a \cdot \sin C = a \cdot \cos B\);

Như vậy các khẳng định A, C, D đều đúng.

Ta chọn phương án B.

Cho tam giác A B C vuông tại A có B C = a , A C = b , A B = c . Hệ thức nào sau đây là sai? (ảnh 1)

Câu 5/11

Cho hai số \(a,\,\,b\) và \[a > 1 > b.\]

a) \(a - 1 > 0.\)

b) \(a - b < 0.\)

c) \(\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) < 0.\)

d) \(a - 2b < - 1.\)

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đ;b) S;c) Đ; d) S.

⦁ Do \(a > 1\) nên \(a - 1 > 0\). Do đó ý a) là đúng.

⦁ Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\). Do đó ý b) là sai.

⦁ Do \(1 > b\) hay \(b < 1\) nên \(b - 1 < 0\), mà \(a - 1 > 0\) suy ra \(\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) < 0.\) Do đó ý c) là đúng.

⦁ Ta có \(a - 2b = \left( {a - 1} \right) - 2\left( {b - 1} \right) - 1\)

Do \(b - 1 < 0\) nên \( - 2\left( {b - 1} \right) > 0\).</>

Lại có \(a - 1 > 0\) nên \(\left( {a - 1} \right) - 2\left( {b - 1} \right) > 0,\) suy ra \(\left( {a - 1} \right) - 2\left( {b - 1} \right) - 1 > - 1\)

Như vậy \(2a - b > - 1.\) Do đó ý d) là sai.

Câu 6/11

Xác định cặp số \(\left( {a;\,\,b} \right)\) thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 3\\ax - 3by = 4\end{array} \right.\) có nghiệm là \(\left( { - 1;\,\,2} \right).\)

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp số: \(\left( {2;\,\, - 1} \right).\)

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( { - 1;\,\,2} \right)\) thì \(x = - 1,\,\,y = 2\) thỏa mãn hệ phương trình đó.

Khi đó, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + a \cdot 2 = 3\\a \cdot \left( { - 1} \right) - 3b \cdot 2 = 4\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2a - 1 = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - a - 6b = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải phương trình \(\left( 1 \right):\) \(2a - 1 = 3,\) hay \(2a = 4,\) nên \(a = 2.\)

Thay \(a = 2\) vào phương trình \(\left( 2 \right),\) ta được: \( - 2 - 6b = 4,\) hay \(6b = - 6,\) nên \(b = - 1.\)

Vậy cặp số \(\left( {a;\,\,b} \right)\) cần tìm là: \(\left( {2;\,\, - 1} \right).\)

Câu 7/11