(0,5 điểm) Cho tam giác nhọn \(ABC\). Chứng minh:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA \cdot BC \cdot \sin B = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C\).

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = a,\,\,AC = b,\,\,AB = c\). Hệ thức nào sau đây là sai?

Giá trị \(\sin 27^\circ \) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng

(2,5 điểm)

1. Giải các phương trình sau:

a) \(\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)\left( {3 + 5x} \right) = 0.\)

b) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}.\)

2. Giải các bất phương trình sau:

a) \(5 + \frac{2}{3}x > 3\).

b) \[{\left( {x - 1} \right)^2} < x\left( {x + 3} \right).\]

c) \[\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} < \frac{{5x + 4}}{6}.\]

(2,5 điểm)

1. Cho tam giác \(ABC\) có \[AB = 4{\rm{\;cm}}\], \[BC = 4,5{\rm{\;cm,}}\] \[\widehat {B\,} = 40^\circ \]. Gọi \(AH\) là đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác. Tính độ dài các đoạn thẳng \(AH,\,\,BH,\,\,AC\) và số đo góc \(C\) của tam giác \(ABC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của cm và làm tròn đến phút của số đo góc).

2. Cánh tay robot đặt trên mặt đất và có vị trí như hình vẽ bên. Tính độ cao của điểm \(A\) trên đầu cánh tay robot so với mặt đất.

(2,0 điểm)

1. Tìm các hệ số \(x\) và \(y\) trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

\(x{\rm{KCl}}{{\rm{O}}_3} \to 2{\rm{KCl}} + y{{\rm{O}}_2}.\)

Từ đó, hãy hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng.

2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Một nhóm khách vào cửa hàng bán trà sữa. Nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa gồm trà sữa trân châu và trà sữa phô mai. Giá mỗi cốc trà sữa trân châu, trà sữa phô mai lần lượt là \(33\,\,000\) đồng và \(28\,\,000\) đồng. Tổng số tiền nhóm khách thanh toán cho cửa hàng là \(188\,\,000\) đồng. Tính số cốc trà sữa mỗi loại mà nhóm khách đó đã mua.

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình \(x - 2y = 0\) là

Xác định cặp số \(\left( {a;\,\,b} \right)\) thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 3\\ax - 3by = 4\end{array} \right.\) có nghiệm là \(\left( { - 1;\,\,2} \right).\)