Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = a,\,\,AC = b,\,\,AB = c\). Hệ thức nào sau đây là sai?

1. a) \(\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)\left( {3 + 5x} \right) = 0\)

\(\frac{1}{2}x - 1 = 0\) hoặc \(3 + 5x = 0\)

\(\frac{1}{2}x = 1\) hoặc \(5x = - 3\)

\(x = 2\) hoặc \(x = - \frac{3}{5}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 2;\) \(x = - \frac{3}{5}\).

1. b) Điều kiện xác định: \(x \ne 2,\,\,x \ne - 2.\)

\(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\)

\(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\({\left( {x + 2} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + 16\)

\({x^2} + 4x + 4 = {x^2} - 4x + 4 + 16\)

\(8x = 16\)

\(x = 2\) (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

2. a) \(5 + \frac{2}{3}x > 3\)

\(\frac{2}{3}x > - 2\)

\(\frac{2}{3}x \cdot \frac{3}{2} > - 2 \cdot \frac{3}{2}\)

\(x > - 3\).

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x > - 3\).

2. b) \[{\left( {x - 1} \right)^2} < x\left( {x + 3} \right)\]

\[{x^2} - 2x + 1 < {x^2} + 3x\]

\[ - 5x < - 1\]

\[x > \frac{1}{5}\]

Vậy nghiệm bất phương trình đã cho là \[x > \frac{1}{5}\].

2. c) \[\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} < \frac{{5x + 4}}{6}.\]

\[\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} - \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6} < \frac{{5x + 4}}{6}\]

\[2\left( {2x - 1} \right) - 3\left( {x + 2} \right) < 5x + 4\]

\[4x - 2 - 3x - 6 < 5x + 4\]

\[x - 8 < 5x + 4\]

\[x - 5x < 4 + 8\]

\[ - 4x < 12\]

\[x > - 3\].

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x > - 3\].