(2,0 điểm)

1. Tìm các hệ số \(x\) và \(y\) trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

\(x{\rm{KCl}}{{\rm{O}}_3} \to 2{\rm{KCl}} + y{{\rm{O}}_2}.\)

Từ đó, hãy hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng.

2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Một nhóm khách vào cửa hàng bán trà sữa. Nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa gồm trà sữa trân châu và trà sữa phô mai. Giá mỗi cốc trà sữa trân châu, trà sữa phô mai lần lượt là \(33\,\,000\) đồng và \(28\,\,000\) đồng. Tổng số tiền nhóm khách thanh toán cho cửa hàng là \(188\,\,000\) đồng. Tính số cốc trà sữa mỗi loại mà nhóm khách đó đã mua.

Hướng dẫn giải

1. Vì số nguyên tử của \({\rm{K,}}\,\,{\rm{Cl}}\) và \({\rm{O}}\) ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x = 2\\3x = 2y\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\3x = 2y\end{array} \right.\)

Thay \(x = 2\) vào phương trình \(3x = 2y,\) ta được:

\(3 \cdot 2 = 2y\) suy ra \(2y = 6,\) nên \(y = 3.\)

Vậy \(x = 2\) và \(y = 3.\) Khi đó ta hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau cân bằng như sau:

\(2{\rm{KCl}}{{\rm{O}}_3} \to 2{\rm{KCl}} + 3{{\rm{O}}_2}.\)

2. Gọi \(x\) (cốc) và \(y\) (cốc) lần lượt là số cốc trà sữa trân châu, trà sữa phô mai mà nhóm khách đó đã mua \(\left( {0 \le x \le 6,\,\,0 \le y \le 6,\,\,x \in \mathbb{N},\,\,y \in \mathbb{N}} \right)\).

Theo bài, nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa hai loại nên ta có phương trình \(x + y = 6\). (1)

Số tiền nhóm khách cần trả để mua \(x\) (cốc) trà sữa trân châu là: \(33x\) (nghìn đồng).

Số tiền nhóm khách cần trả để mua \(y\) (cốc) trà sữa phô mai là \(28y\) (nghìn đồng).

Theo bài, tổng số tiền nhóm khách thanh toán cho cửa hàng là \(188\,\,000\) đồng nên ta có phương trình: \(33x + 28y = 188\). (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\\33x + 28y = 188\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình (1) với 33, ta được hệ phương trình mới \(\left\{ \begin{array}{l}33x + 33y = 198\\33x + 28y = 188\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

\(5y = 10\) hay \(y = 2\) (thỏa mãn).

Thay \(y = 2\) vào phương trình (1), ta được: \(x + 2 = 6\), suy ra \(x = 4\) (thỏa mãn).

Vậy nhóm khách đó đã mua \(4\) cốc trà sữa trân châu và \(2\) cốc trà sữa phô mai.