Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1; - 1} \right)\),\(\overrightarrow b = \left( {1;3;m} \right)\). Tìm \(m\) để \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \).
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1; - 1} \right)\),\(\overrightarrow b = \left( {1;3;m} \right)\). Tìm \(m\) để \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \).
A. \(m = - 5\).
B. \(m = 5\).
C. \(m = 1\).
D. \(m = - 2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{2.1 + 1.3 + \left( { - 1} \right).m}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {3^2} + {m^2}} }}\).
Vì \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \) nên \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0\).
Suy ra \(2.1 + 1.3 + \left( { - 1} \right).m = 0\) hay \(m = 5\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét: \(h(t) = - \frac{1}{3}{t^3} + 5{t^2} + 24t\), \(\left( {t > 0} \right).\)
Ta có: \(h'(t) = - {t^2} + 10t + 24\)
\(h'(t) = 0 \Leftrightarrow - {t^2} + 10t + 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 12 \in \left( {0; + \infty } \right)\\t = - 2 \notin \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Để mực nước lên cao nhất thì phải mất 12 giờ.
Vậy phải thông báo cho dân dời đi vào 15 giờ chiều cùng ngày.
Câu 2
A. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \) với \(O\) là điểm bất kì.
B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {DG} \).
C. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).
D. \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0 \).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Có \(M,N,G\) lần lượt là trung điểm \(AB,CD,MN\). Theo quy tắc trung điểm, ta có:
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GM} \); \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GN} \); \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0 \).
Suy ra \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \) hay \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {DG} \).
Với \(O\) là điểm bất kì, ta có:
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GD} \)
\( = 4\overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} \)\( = 4\overrightarrow {OG} \).
Vậy đáp án A sai và các đáp án B, C, D đúng.
Câu 3
A.\(\left( {3;\frac{8}{3}; - \frac{8}{3}} \right)\).
B.\(\left( {\frac{8}{3};3; - \frac{8}{3}} \right)\).
C.\(\left( {3;3; - \frac{8}{3}} \right)\).
D.\(\left( {1;2;\frac{1}{3}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(x = 1\).
B. \(x = - 1\).
C. \(x = 0\).
D. \(y = - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(26N\).
B. \(25N\).
C. \(41N\).
D. \(72N\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) và không có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) và giá trị lớn nhất bằng \(1\).
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm có hoành độ \(x = 1\) và giá trị lớn nhất bằng \(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo