Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quan sát đồ thị hàm số, ta có:

Trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\), đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng này.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quan sát bảng xét dấu, ta thấy hàm số có 4 điểm cực trị.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[y = {x^3}--3{x^2} + 2\] \( \Rightarrow \) \(y' = 3{x^2} - 6x\).

           \(y' = 0\)\( \Leftrightarrow \)\(3{x^2} - 6x = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 0\end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\) và đạt cực đại tại \(x = 0\).

Đáp án đúng là: B

Ta có:  .

Ta có bảng biến thiên như sau:

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số đạt cực đại tại và

Hàm số đạt cực tiểu tại và

Đáp án đúng là: B

Ta có:

 .

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy thể tích giảm khi .

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {4 - m} \right)x\); \(y' = 3{x^2} - 6x + 4 - m\).

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì \(y' \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\).

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 4 - m \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right).\)

\( \Leftrightarrow m \le 3{x^2} - 6x + 4,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right).\)

\( \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {2; + \infty } \right)} g(x)\) với \(g(x) = 3{x^2} - 6x + 4.\)

Ta có: \(g'\left( x \right) = 6x - 6\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra \(m \le 4\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy \(m \in \left( { - \infty ;4} \right]\) thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quan sát đồ thị hàm số, ta có:

Giá trị lớn nhất của đồ thị hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) là \(M = 4\) khi \(x = - 1\).

Giá trị nhỏ nhất của đồ thị hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) là \(m = - 3\) khi \(x = - 2\).

Suy ra: \(2m - 3M\)= \(2.\left( { - 3} \right) - 3.4\) = \( - 18\).