Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 05

Đáp án đúng là: C

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng \[\left( {0;\,2} \right)\], \(f'\left( x \right) < 0\), do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng này.

Đáp án đúng là: D

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm \[x = 1\] và đạt cực đại tại điểm \(x = - 1\).

Đáp án đúng là: B

Căn cứ vào đồ thị hàm số trên, ta thấy \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;\,0} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = - 4\].

Đáp án đúng là: A

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

+ Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

+ Đường thẳng \(y = - 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Đáp án đúng là: B

Từ đồ thị đã cho, ta thấy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0; - 1} \right)\). Do đó, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng \(y = - x - 1\).

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số đã cho nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Giao điểm này có tọa độ là \(\left( {1;\, - 1} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Theo lý thuyết, ta có: với hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) bất kì và số thực \(k\), ta có \(k\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = k\overrightarrow a - k\overrightarrow b \).

Đáp án đúng là: B

+ Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{2 - x}}\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\) nên hàm số này không thể nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

+ Hàm số \(y = - {x^3} - 3x + 2024\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Ta có \(y' = - 3{x^2} - 3 = - 3\left( {{x^2} + 1} \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Do đó, hàm số này nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy chọn đáp án B.

+ Tương tự, ta chứng minh được hai hàm số ở các phương án C và D không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).